論文の概要: Sparse Regression at Scale: Branch-and-Bound rooted in First-Order Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.06152v2
• Date: Wed, 14 Apr 2021 20:18:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-13 23:43:26.895119
• Title: Sparse Regression at Scale: Branch-and-Bound rooted in First-Order Optimization
• Title（参考訳）: スケールでのスパース回帰:一階最適化に根ざした分岐境界
• Authors: Hussein Hazimeh, Rahul Mazumder, Ali Saab
• Abstract要約: 我々は $ell_0$ 正規化回帰のための新しい正確な MIP フレームワークを提案する。 私たちのフレームワークは、$p sim 107$までスケールでき、少なくとも5,000$xのスピードアップを達成できます。 実装をツールキットL0BnBでオープンソースにしています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.037383467521294
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the least squares regression problem, penalized with a combination of the $\ell_{0}$ and squared $\ell_{2}$ penalty functions (a.k.a. $\ell_0 \ell_2$ regularization). Recent work shows that the resulting estimators are of key importance in many high-dimensional statistical settings. However, exact computation of these estimators remains a major challenge. Indeed, modern exact methods, based on mixed integer programming (MIP), face difficulties when the number of features $p \sim 10^4$. In this work, we present a new exact MIP framework for $\ell_0\ell_2$-regularized regression that can scale to $p \sim 10^7$, achieving speedups of at least $5000$x, compared to state-of-the-art exact methods. Unlike recent work, which relies on modern commercial MIP solvers, we design a specialized nonlinear branch-and-bound (BnB) framework, by critically exploiting the problem structure. A key distinguishing component in our framework lies in efficiently solving the node relaxations using a specialized first-order method, based on coordinate descent (CD). Our CD-based method effectively leverages information across the BnB nodes, through using warm starts, active sets, and gradient screening. In addition, we design a novel method for obtaining dual bounds from primal CD solutions, which certifiably works in high dimensions. Experiments on synthetic and real high-dimensional datasets demonstrate that our framework is not only significantly faster than the state of the art, but can also deliver certifiably optimal solutions to statistically challenging instances that cannot be handled with existing methods. We open source the implementation through our toolkit L0BnB.
• Abstract（参考訳）: 最小二乗回帰問題は、$\ell_{0}$ と 2乗$\ell_{2}$ のペナルティ関数(すなわち $\ell_0 \ell_2$ 正規化)を組み合わせてペナルティ化される。 最近の研究は、多くの高次元統計的設定において、結果の見積もりが重要な意味を持つことを示している。 しかし、これらの推定器の正確な計算は依然として大きな課題である。 実際、mixed integer programming (mip) に基づいた現代的な厳密な手法は、機能数が $p \sim 10^4$ である場合に困難に直面する。 本研究では,$\ell_0\ell_2$-regularized regression に対する新たな正確な MIP フレームワークを提案する。 現代の商用MIP解法に依存する最近の研究とは異なり、我々は問題構造を批判的に利用して、特殊な非線形分岐結合(BnB)フレームワークを設計する。 我々のフレームワークにおける重要な差別化要素は、座標降下(CD)に基づく特別な一階法を用いてノード緩和を効率的に解くことである。 我々のCDベースの手法は、暖房開始、アクティブセット、勾配スクリーニングを用いてBnBノードの情報を効果的に活用する。 さらに,本研究では,高次元で確実に機能する原始CD溶液から二重境界を求める新しい手法を設計する。 合成および実高次元データセットの実験により、我々のフレームワークは最先端技術よりもはるかに高速であるだけでなく、既存の手法では扱えない統計的に困難なインスタンスに対して、確実に最適なソリューションを提供できることを示した。 実装をツールキットL0BnBでオープンソースにしています。

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