論文の概要: Denise: Deep Robust Principal Component Analysis for Positive Semidefinite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.13612v4
• Date: Tue, 6 Jun 2023 09:37:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-08 00:27:39.322065
• Title: Denise: Deep Robust Principal Component Analysis for Positive Semidefinite Matrices
• Title（参考訳）: Denise:正の半定値行列に対する深いロバスト成分分析
• Authors: Calypso Herrera, Florian Krach, Anastasis Kratsios, Pierre Ruyssen, Josef Teichmann
• Abstract要約: Deniseは、共分散行列の堅牢なPCAのためのディープラーニングベースのアルゴリズムである。 実験により、デニスは分解品質の点で最先端の性能と一致していることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.1371986647556
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The robust PCA of covariance matrices plays an essential role when isolating key explanatory features. The currently available methods for performing such a low-rank plus sparse decomposition are matrix specific, meaning, those algorithms must re-run for every new matrix. Since these algorithms are computationally expensive, it is preferable to learn and store a function that nearly instantaneously performs this decomposition when evaluated. Therefore, we introduce Denise, a deep learning-based algorithm for robust PCA of covariance matrices, or more generally, of symmetric positive semidefinite matrices, which learns precisely such a function. Theoretical guarantees for Denise are provided. These include a novel universal approximation theorem adapted to our geometric deep learning problem and convergence to an optimal solution to the learning problem. Our experiments show that Denise matches state-of-the-art performance in terms of decomposition quality, while being approximately $2000\times$ faster than the state-of-the-art, principal component pursuit (PCP), and $200 \times$ faster than the current speed-optimized method, fast PCP.
• Abstract（参考訳）: 共分散行列のロバストPCAは、重要な説明的特徴を分離する際に重要な役割を果たす。 そのような低ランク+スパース分解を実行するための現在利用可能な方法はマトリックス固有であり、つまり、これらのアルゴリズムは新しいマトリックスごとに再実行する必要がある。 これらのアルゴリズムは計算コストが高いため、評価時にほぼ瞬時にこの分解を行う関数を学習して保存することが好ましい。 そこで我々は,共分散行列の頑健なPCA(あるいはより一般的には対称正の半定値行列)の深層学習に基づくアルゴリズムであるDeniseを紹介し,その関数を正確に学習する。 デニスの理論的保証が提供される。 これらは、我々の幾何学的深層学習問題に適応した新しい普遍近似定理と学習問題の最適解への収束を含む。 私たちの実験では、deniseは分解品質の点で最先端のパフォーマンスにマッチすると同時に、最先端のprincipal component pursuit(pcp)よりも約2000\times$、現在の速度最適化手法であるfast pcpよりも200 \times$高速であることが示された。

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