論文の概要: Tree! I am no Tree! I am a Low Dimensional Hyperbolic Embedding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.03847v4
- Date: Fri, 23 Oct 2020 01:37:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-05 12:07:12.773344
- Title: Tree! I am no Tree! I am a Low Dimensional Hyperbolic Embedding
- Title（参考訳）: Tree!
俺は木じゃない!
私は低次元双曲的埋め込みです
- Authors: Rishi Sonthalia, Anna C. Gilbert
- Abstract要約: 本稿では,メタボリック・ファースト・アプローチを用いて,双曲表現を学習する新しい手法について検討する。
低次元の双曲的埋め込みを直接決定するのではなく、データ上の木構造を学習する。
この木構造は、双曲多様体に埋め込まれた階層的な情報を抽出するために直接使用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.381113319198104
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given data, finding a faithful low-dimensional hyperbolic embedding of the
data is a key method by which we can extract hierarchical information or learn
representative geometric features of the data. In this paper, we explore a new
method for learning hyperbolic representations by taking a metric-first
approach. Rather than determining the low-dimensional hyperbolic embedding
directly, we learn a tree structure on the data. This tree structure can then
be used directly to extract hierarchical information, embedded into a
hyperbolic manifold using Sarkar's construction \cite{sarkar}, or used as a
tree approximation of the original metric. To this end, we present a novel fast
algorithm \textsc{TreeRep} such that, given a $\delta$-hyperbolic metric (for
any $\delta \geq 0$), the algorithm learns a tree structure that approximates
the original metric. In the case when $\delta = 0$, we show analytically that
\textsc{TreeRep} exactly recovers the original tree structure. We show
empirically that \textsc{TreeRep} is not only many orders of magnitude faster
than previously known algorithms, but also produces metrics with lower average
distortion and higher mean average precision than most previous algorithms for
learning hyperbolic embeddings, extracting hierarchical information, and
approximating metrics via tree metrics.
- Abstract（参考訳）: データが与えられた場合、データの忠実な低次元双曲的埋め込みを見つけることは、階層的な情報を抽出したり、データの代表的な幾何学的特徴を学習できる重要な方法である。
本稿では,メトリックファーストアプローチを用いて,双曲表現を学習する新しい手法について検討する。
低次元双曲埋め込みを直接決定するのではなく、データ上の木構造を学習する。
この木構造は階層的な情報を抽出するために直接使用したり、サーカーの構成である \cite{sarkar} を使って双曲多様体に埋め込んだり、元の計量のツリー近似として使うことができる。
この目的のために、新しい高速アルゴリズム \textsc{TreeRep} を提案し、$\delta$-hyperbolic metric (任意の$\delta \geq 0$) が与えられた場合、アルゴリズムは元の計量を近似する木構造を学ぶ。
$\delta = 0$の場合、解析的に \textsc{TreeRep} が元のツリー構造を正確に復元することを示す。
経験的に、\textsc{treerep} は既知のアルゴリズムよりも桁違いに速いだけでなく、双曲的埋め込みの学習、階層的情報抽出、ツリーメトリクスによるメトリック近似のための従来のアルゴリズムよりも低い平均歪みと高い平均精度を持つメトリクスを生成する。
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