論文の概要: Stable and consistent density-based clustering via multiparameter persistence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.09048v3
• Date: Thu, 3 Aug 2023 08:10:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-04 17:50:57.791830
• Title: Stable and consistent density-based clustering via multiparameter persistence
• Title（参考訳）: 多パラメータ持続性による安定かつ一貫した密度クラスタリング
• Authors: Alexander Rolle, Luis Scoccola
• Abstract要約: トポロジカルデータ解析による次数-リップス構成について考察する。 我々は,入力データの摂動に対する安定性を,通信間距離を用いて解析する。 私たちはこれらのメソッドを、Persistableと呼ばれる密度ベースのクラスタリングのためのパイプラインに統合します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the degree-Rips construction from topological data analysis, which provides a density-sensitive, multiparameter hierarchical clustering algorithm. We analyze its stability to perturbations of the input data using the correspondence-interleaving distance, a metric for hierarchical clusterings that we introduce. Taking certain one-parameter slices of degree-Rips recovers well-known methods for density-based clustering, but we show that these methods are unstable. However, we prove that degree-Rips, as a multiparameter object, is stable, and we propose an alternative approach for taking slices of degree-Rips, which yields a one-parameter hierarchical clustering algorithm with better stability properties. We prove that this algorithm is consistent, using the correspondence-interleaving distance. We provide an algorithm for extracting a single clustering from one-parameter hierarchical clusterings, which is stable with respect to the correspondence-interleaving distance. And, we integrate these methods into a pipeline for density-based clustering, which we call Persistable. Adapting tools from multiparameter persistent homology, we propose visualization tools that guide the selection of all parameters of the pipeline. We demonstrate Persistable on benchmark datasets, showing that it identifies multi-scale cluster structure in data.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,密度に敏感なマルチパラメータ階層クラスタリングアルゴリズムを提供するトポロジカルデータ解析から,次数リップス構成を考える。 本稿では,階層クラスタリングの指標である対応インターリーブ距離を用いて,入力データの摂動に対する安定性を解析する。 等級の1パラメータスライスを取ると、密度に基づくクラスタリングでよく知られた手法が回復するが、これらの手法は不安定であることを示す。 しかし、多パラメータオブジェクトとして次数リップが安定であることを証明するとともに、より優れた安定性を持つ1パラメータ階層クラスタリングアルゴリズムである次数リップのスライスを取るための別のアプローチを提案する。 我々は,このアルゴリズムが一致していることを証明する。 本研究では,1パラメータ階層クラスタリングから単一クラスタリングを抽出するアルゴリズムを提案する。 そして、これらのメソッドを密度ベースのクラスタリングのためのパイプラインに統合します。 多パラメータの永続的ホモロジーからツールに適応し、パイプラインの全てのパラメータの選択をガイドする可視化ツールを提案する。 ベンチマークデータセット上で永続性を示し,マルチスケールなクラスタ構造を識別する。

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