論文の概要: Enhancing cluster analysis via topological manifold learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.00510v1
- Date: Fri, 1 Jul 2022 15:53:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-04 16:08:15.438737
- Title: Enhancing cluster analysis via topological manifold learning
- Title（参考訳）: 位相多様体学習によるクラスター解析の強化
- Authors: Moritz Herrmann, Daniyal Kazempour, Fabian Scheipl, Peer Kr\"oger
- Abstract要約: クラスタ化前にデータセットのトポロジ構造を推定することで,クラスタ検出を大幅に向上させることができることを示す。
位相構造を推定するための多様体学習法UMAPと密度に基づくクラスタリング法DBSCANを組み合わせた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3823356975862006
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We discuss topological aspects of cluster analysis and show that inferring
the topological structure of a dataset before clustering it can considerably
enhance cluster detection: theoretical arguments and empirical evidence show
that clustering embedding vectors, representing the structure of a data
manifold instead of the observed feature vectors themselves, is highly
beneficial. To demonstrate, we combine manifold learning method UMAP for
inferring the topological structure with density-based clustering method
DBSCAN. Synthetic and real data results show that this both simplifies and
improves clustering in a diverse set of low- and high-dimensional problems
including clusters of varying density and/or entangled shapes. Our approach
simplifies clustering because topological pre-processing consistently reduces
parameter sensitivity of DBSCAN. Clustering the resulting embeddings with
DBSCAN can then even outperform complex methods such as SPECTACL and
ClusterGAN. Finally, our investigation suggests that the crucial issue in
clustering does not appear to be the nominal dimension of the data or how many
irrelevant features it contains, but rather how \textit{separable} the clusters
are in the ambient observation space they are embedded in, which is usually the
(high-dimensional) Euclidean space defined by the features of the data. Our
approach is successful because we perform the cluster analysis after projecting
the data into a more suitable space that is optimized for separability, in some
sense.
- Abstract（参考訳）: クラスタ分析のトポロジ的側面を議論し、クラスタ化前にデータセットのトポロジ的構造を推定することでクラスタ検出を大幅に向上させることができることを示す。
本研究では, 位相構造を推定するための多様体学習法UMAPと密度に基づくクラスタリング法DBSCANを組み合わせた。
合成データと実データの結果から, 異なる密度のクラスタや, あるいは絡み合った形状のクラスタを含む, 多様な低次元および高次元問題のクラスタリングを単純化し, 改善することが示された。
トポロジカル前処理はDBSCANのパラメータ感度を一貫して低下させるので,クラスタリングを単純化する。
結果の埋め込みを DBSCAN でクラスタ化することで、SPECTACL や ClusterGAN といった複雑なメソッドよりも優れています。
最後に, クラスタリングにおける重要な問題は, データの固有次元やそれに含まれる無関係な特徴の数ではなく, クラスタが組み込まれている環境観測空間にどのように存在するか, むしろデータの特徴によって定義される(高次元)ユークリッド空間であることが示唆された。
我々のアプローチは、ある意味分離性に最適化されたより適切な空間にデータを投影した後、クラスタ分析を行うので成功しています。
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