論文の概要: Analysis of the Non-variational Quantum Walk-based Optimisation Algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06368v1
- Date: Mon, 29 Jul 2024 13:54:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-19 03:47:26.623685
- Title: Analysis of the Non-variational Quantum Walk-based Optimisation Algorithm
- Title（参考訳）: 非変分量子ウォークに基づく最適化アルゴリズムの解析
- Authors: Tavis Bennett, Lyle Noakes, Jingbo B. Wang,
- Abstract要約: 本稿では,多種多様な最適化問題を解くために設計された非変分量子アルゴリズムを詳細に紹介する。
このアルゴリズムは、増幅状態の繰り返しの準備と測定から最適解とほぼ最適解を返す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper introduces in detail a non-variational quantum algorithm designed to solve a wide range of combinatorial optimisation problems, including constrained problems and problems with non-binary variables. The algorithm returns optimal and near-optimal solutions from repeated preparation and measurement of an amplified state. The amplified state is prepared via repeated application of two unitaries; one which phase-shifts solution states dependent on objective function values, and the other which mixes phase-shifted probability amplitudes via a continuous-time quantum walk (CTQW) on a problem-specific mixing graph. The general interference process responsible for amplifying optimal solutions is derived in part from statistical analysis of objective function values as distributed over the mixing graph. The algorithm's versatility is demonstrated through its application to various problems: weighted maxcut, k-means clustering, quadratic assignment, maximum independent set and capacitated facility location. In all cases, efficient circuit implementations of the CTQWs are discussed. A penalty function approach for constrained problems is also introduced, including a method for optimising the penalty function. For each of the considered problems, the algorithm's performance is simulated for a randomly generated problem instance, and in each case, the amplified state produces a globally optimal solution within a small number of iterations.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、制約問題や非バイナリ変数の問題を含む、幅広い組合せ最適化問題を解くために設計された非変分量子アルゴリズムを詳細に紹介する。
このアルゴリズムは、増幅状態の繰り返しの準備と測定から最適解とほぼ最適解を返す。
増幅状態は、2つのユニタリの繰り返し適用により作成される。一方は、目的関数値に依存する相シフト状態であり、他方は、問題固有の混合グラフ上の連続時間量子ウォーク(CTQW)を介して相シフトした確率振幅を混合する。
最適解を増幅する一般的な干渉過程は、混合グラフ上に分布する目的関数値の統計解析から導かれる。
アルゴリズムの汎用性は、重み付けマックスカット、k平均クラスタリング、二次割り当て、最大独立集合、容量化された施設位置といった様々な問題に適用することで実証される。
いずれの場合も、CTQWの効率的な回路実装について議論する。
ペナルティ関数を最適化する方法を含む制約付き問題に対するペナルティ関数アプローチも導入する。
検討された各問題に対して、アルゴリズムの性能はランダムに生成された問題インスタンスに対してシミュレートされ、それぞれの場合、増幅された状態は少数のイテレーションで大まかな最適解を生成する。
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