論文の概要: The Heavy-Tail Phenomenon in SGD

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.04740v5
• Date: Mon, 14 Jun 2021 15:45:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-24 02:53:38.748019
• Title: The Heavy-Tail Phenomenon in SGD
• Title（参考訳）: SGDにおける重機現象
• Authors: Mert Gurbuzbalaban, Umut \c{S}im\c{s}ekli, Lingjiong Zhu
• Abstract要約: 最小損失のHessianの構造に依存すると、SGDの反復はエンフェビーテールの定常分布に収束する。 深層学習におけるSGDの行動に関する知見に分析結果を変換する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.366405857677226
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, various notions of capacity and complexity have been proposed for characterizing the generalization properties of stochastic gradient descent (SGD) in deep learning. Some of the popular notions that correlate well with the performance on unseen data are (i) the `flatness' of the local minimum found by SGD, which is related to the eigenvalues of the Hessian, (ii) the ratio of the stepsize $\eta$ to the batch-size $b$, which essentially controls the magnitude of the stochastic gradient noise, and (iii) the `tail-index', which measures the heaviness of the tails of the network weights at convergence. In this paper, we argue that these three seemingly unrelated perspectives for generalization are deeply linked to each other. We claim that depending on the structure of the Hessian of the loss at the minimum, and the choices of the algorithm parameters $\eta$ and $b$, the SGD iterates will converge to a \emph{heavy-tailed} stationary distribution. We rigorously prove this claim in the setting of quadratic optimization: we show that even in a simple linear regression problem with independent and identically distributed data whose distribution has finite moments of all order, the iterates can be heavy-tailed with infinite variance. We further characterize the behavior of the tails with respect to algorithm parameters, the dimension, and the curvature. We then translate our results into insights about the behavior of SGD in deep learning. We support our theory with experiments conducted on synthetic data, fully connected, and convolutional neural networks.
• Abstract（参考訳）: 近年,深層学習における確率勾配勾配(SGD)の一般化特性を特徴付けるために,キャパシティと複雑性の様々な概念が提案されている。 目に見えないデータのパフォーマンスとよく相関する一般的な概念のいくつかは (i) sgd が発見する局所最小値の「平坦性」は、ヘッセンの固有値と関係している。 (ii)ステップの比率は、バッチサイズのb$に対して$\eta$となり、基本的に確率的勾配ノイズの大きさを制御し、 (iii)収束時のネットワーク重みの重みの重みを測定する「tail-index」。 本稿では,これら3つの非関係な一般化の観点が相互に深く結びついていることを論じる。 我々は、最小損失のヘシアンの構造と、アルゴリズムパラメータ $\eta$ と $b$ の選択に依存すると、SGD の反復は {\displaystyle \emph{heavy-tailed} 定常分布に収束すると主張する。 我々は、この主張を二次最適化の設定において厳密に証明する:我々は、分布がすべての順序の有限モーメントを持つ独立かつ同一の分散データを持つ単純な線形回帰問題であっても、イテレートは無限分散で重く結びつくことができることを示す。 さらに,アルゴリズムパラメータ,寸法,曲率に関して,尾の挙動を特徴付ける。 深層学習におけるSGDの行動に関する知見に分析結果を変換する。 我々は、合成データ、完全連結、畳み込みニューラルネットワークを用いて実験を行い、この理論を支持する。

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