論文の概要: Directional convergence and alignment in deep learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06657v2
• Date: Mon, 26 Oct 2020 09:28:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 09:08:57.863219
• Title: Directional convergence and alignment in deep learning
• Title（参考訳）: 深層学習における方向収束とアライメント
• Authors: Ziwei Ji and Matus Telgarsky
• Abstract要約: 交差エントロピーと関連する分類損失の最小化は無限大であるが, ネットワーク重みは勾配流により方向収束することを示した。 この証明は、ReLU、最大プール、線形および畳み込み層を許容する深い均質ネットワークに対して成り立つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.73942298289583
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we show that although the minimizers of cross-entropy and related classification losses are off at infinity, network weights learned by gradient flow converge in direction, with an immediate corollary that network predictions, training errors, and the margin distribution also converge. This proof holds for deep homogeneous networks -- a broad class of networks allowing for ReLU, max-pooling, linear, and convolutional layers -- and we additionally provide empirical support not just close to the theory (e.g., the AlexNet), but also on non-homogeneous networks (e.g., the DenseNet). If the network further has locally Lipschitz gradients, we show that these gradients also converge in direction, and asymptotically align with the gradient flow path, with consequences on margin maximization, convergence of saliency maps, and a few other settings. Our analysis complements and is distinct from the well-known neural tangent and mean-field theories, and in particular makes no requirements on network width and initialization, instead merely requiring perfect classification accuracy. The proof proceeds by developing a theory of unbounded nonsmooth Kurdyka-{\L}ojasiewicz inequalities for functions definable in an o-minimal structure, and is also applicable outside deep learning.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,クロスエントロピーと関連する分類損失の最小化要因は無限大であるが,勾配流によって学習されたネットワーク重みは,ネットワーク予測やトレーニングエラー,マージン分布も収束する直列の系で収束することを示す。 この証明は、ReLU、最大プーリング、線形および畳み込み層を許容する幅広いネットワークのクラスであるディープ・ホモジニアス・ネットワーク(例えば、AlexNet)と近接するだけでなく、非ホモジニアス・ネットワーク(例えば、DenseNet)上でも経験的サポートを提供する。 ネットワークがさらに局所的なリプシッツ勾配を持つ場合、これらの勾配もまた方向収束し、漸近的に勾配流路と一致し、マージンの最大化、サリエンシマップの収束、その他いくつかの設定に影響を及ぼす。 特にネットワーク幅や初期化は必要とせず、単に完全な分類精度を必要とするだけである。 この証明は、o-最小構造で定義可能な関数に対する非有界非スムート・クルディカ・ハイル・オジャシェヴィッツの不等式の理論を発展させ、深層学習の外でも適用できる。

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