論文の概要: Interpolation and Learning with Scale Dependent Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.09984v3
• Date: Wed, 10 Nov 2021 10:48:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-19 20:27:06.261142
• Title: Interpolation and Learning with Scale Dependent Kernels
• Title（参考訳）: スケール依存カーネルによる補間と学習
• Authors: Nicol\`o Pagliana, Alessandro Rudi, Ernesto De Vito, Lorenzo Rosasco
• Abstract要約: 非パラメトリックリッジレス最小二乗の学習特性について検討する。 スケール依存カーネルで定義される推定器の一般的な場合を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 91.41836461193488
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the learning properties of nonparametric ridge-less least squares. In particular, we consider the common case of estimators defined by scale dependent kernels, and focus on the role of the scale. These estimators interpolate the data and the scale can be shown to control their stability through the condition number. Our analysis shows that are different regimes depending on the interplay between the sample size, its dimensions, and the smoothness of the problem. Indeed, when the sample size is less than exponential in the data dimension, then the scale can be chosen so that the learning error decreases. As the sample size becomes larger, the overall error stop decreasing but interestingly the scale can be chosen in such a way that the variance due to noise remains bounded. Our analysis combines, probabilistic results with a number of analytic techniques from interpolation theory.
• Abstract（参考訳）: 非パラメトリックリッジレス最小二乗の学習特性について検討する。 特に、スケール依存カーネルによって定義される推定子の一般的なケースを検討し、スケールの役割に焦点を当てる。 これらの推定器はデータを補間し、そのスケールは条件数を通じてその安定性を制御することができる。 分析の結果、サンプルサイズ、寸法、問題の滑らかさの相互作用によって異なるレジームであることが判明した。 実際、データ次元においてサンプルサイズが指数関数以下であれば、学習誤差が減少するようにスケールを選択することができる。 サンプルサイズが大きくなると、全体のエラーが減少するが、興味深いことに、ノイズによるばらつきが境界のままであるような方法でスケールを選択することができる。 我々の分析は、確率的結果と補間理論からの多くの解析技術を組み合わせる。

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