論文の概要: Applying Lie Groups Approaches for Rigid Registration of Point Clouds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.13341v1
• Date: Tue, 23 Jun 2020 21:26:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-17 23:27:26.269367
• Title: Applying Lie Groups Approaches for Rigid Registration of Point Clouds
• Title（参考訳）: 点雲の剛性登録のためのリー群アプローチの適用
• Authors: Liliane Rodrigues de Almeida, Gilson A. Giraldi, Marcelo Bernardes Vieira
• Abstract要約: リー群とリー代数を用いて、点雲で表される2つの曲面を最もよく登録する剛変換を求める。 いわゆる双対剛性登録は、本質的な二階配向テンソルを比較することで定式化することができる。 リー代数に配向テンソル場を埋め込む際に有望な結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.308743964406687
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the last decades, some literature appeared using the Lie groups theory to solve problems in computer vision. On the other hand, Lie algebraic representations of the transformations therein were introduced to overcome the difficulties behind group structure by mapping the transformation groups to linear spaces. In this paper we focus on application of Lie groups and Lie algebras to find the rigid transformation that best register two surfaces represented by point clouds. The so called pairwise rigid registration can be formulated by comparing intrinsic second-order orientation tensors that encode local geometry. These tensors can be (locally) represented by symmetric non-negative definite matrices. In this paper we interpret the obtained tensor field as a multivariate normal model. So, we start with the fact that the space of Gaussians can be equipped with a Lie group structure, that is isomorphic to a subgroup of the upper triangular matrices. Consequently, the associated Lie algebra structure enables us to handle Gaussians, and consequently, to compare orientation tensors, with Euclidean operations. We apply this methodology to variants of the Iterative Closest Point (ICP), a known technique for pairwise registration. We compare the obtained results with the original implementations that apply the comparative tensor shape factor (CTSF), which is a similarity notion based on the eigenvalues of the orientation tensors. We notice that the similarity measure in tensor spaces directly derived from Lie's approach is not invariant under rotations, which is a problem in terms of rigid registration. Despite of this, the performed computational experiments show promising results when embedding orientation tensor fields in Lie algebras.
• Abstract（参考訳）: 過去数十年の間に、リー群理論を用いてコンピュータビジョンの問題を解決する文献が現れた。 一方、変換のリー代数表現は、変換群を線型空間に写像することで群構造の裏にある困難を克服するために導入された。 本稿では、点雲で表される2つの曲面を最もよく表す厳密な変換を求めるために、リー群とリー代数の適用に焦点を当てる。 いわゆる双対剛性登録は、局所幾何学を符号化する固有二階配向テンソルを比較することで定式化することができる。 これらのテンソルは(局所的に)対称な非負定値行列で表される。 本稿では,得られたテンソル場を多変量正規モデルとして解釈する。 したがって、ガウス空間は上三角行列の部分群に同型なリー群構造を持つことができるという事実から始める。 したがって、関連するリー代数構造はガウス作用素を扱い、従って向き付けテンソルとユークリッド演算を比較することができる。 この手法を、ペア登録のための既知のテクニックであるICP(Iterative Closest Point)の変種に適用する。 得られた結果と、向きテンソルの固有値に基づく類似性の概念である比較テンソル形状因子(CTSF)を適用した元の実装との比較を行う。 我々は、リーのアプローチから直接導かれるテンソル空間における類似度測度が回転の下で不変ではないことに気付く。 これにもかかわらず、計算実験はリー代数に配向テンソル場を埋め込む際に有望な結果を示す。

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