論文の概要: Predicting First Passage Percolation Shapes Using Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14004v1
• Date: Wed, 24 Jun 2020 19:10:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-17 10:08:11.472089
• Title: Predicting First Passage Percolation Shapes Using Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによる最初の通過パーコレーション形状の予測
• Authors: Sebastian Rosengren
• Abstract要約: 我々は、発見されたサイトの集合の形状を適切に予測できるニューラルネットワークを構築し、適合させる。 主な目的は、通過時間の分布から形状の印象を得るための新しいツールを研究者に与えることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many random growth models have the property that the set of discovered sites, scaled properly, converges to some deterministic set as time grows. Such results are known as shape theorems. Typically, not much is known about the shapes. For first passage percolation on $\mathbb{Z}^d$ we only know that the shape is convex, compact, and inherits all the symmetries of $\mathbb{Z}^d$. Using simulated data we construct and fit a neural network able to adequately predict the shape of the set of discovered sites from the mean, standard deviation, and percentiles of the distribution of the passage times. The purpose of the note is two-fold. The main purpose is to give researchers a new tool for \textit{quickly} getting an impression of the shape from the distribution of the passage times -- instead of having to wait some time for the simulations to run, as is the only available way today. The second purpose of the note is simply to introduce modern machine learning methods into this area of discrete probability, and a hope that it stimulates further research.
• Abstract（参考訳）: 多くのランダム成長モデルは、発見点の集合が適切にスケールされ、時間が増えるにつれて決定論的集合に収束する性質を持っている。 このような結果は形状定理として知られている。 通常、形状についてはあまり知られていない。 $\mathbb{Z}^d$ の最初の節のパーコレーションは、形状が凸でコンパクトであることのみを知り、$\mathbb{Z}^d$ のすべての対称性を継承する。 シミュレーションデータを用いて, 平均, 標準偏差, および通過時間分布のパーセンタイルから, 発見地点の集合の形状を適切に予測するニューラルネットワークを構築し, 適合させる。 注記の目的は2つある。 主な目的は、研究者に、現在利用可能な唯一の方法であるシミュレーションの実行を待たずに、通過時間の分布から形状の印象を得るための新しいツールを提供することである。 このノートの2つ目の目的は、この離散確率の領域に現代の機械学習手法を導入することであり、さらなる研究を刺激することを期待している。

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