論文の概要: Unveiling the Sampling Density in Non-Uniform Geometric Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08219v1
- Date: Sat, 15 Oct 2022 08:01:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-18 20:14:20.348709
- Title: Unveiling the Sampling Density in Non-Uniform Geometric Graphs
- Title（参考訳）: 非均一幾何グラフにおけるサンプリング密度の解法
- Authors: Raffaele Paolino, Aleksandar Bojchevski, Stephan G\"unnemann, Gitta
Kutyniok, Ron Levie
- Abstract要約: グラフを幾何学グラフとみなす: ノードは基礎となる計量空間からランダムにサンプリングされ、その距離が指定された近傍半径以下であれば任意のノードが接続される。
ソーシャルネットワークでは、コミュニティは密集したサンプル領域としてモデル化でき、ハブはより大きな近傍半径を持つノードとしてモデル化できる。
我々は,未知のサンプリング密度を自己監督的に推定する手法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.93864101024639
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A powerful framework for studying graphs is to consider them as geometric
graphs: nodes are randomly sampled from an underlying metric space, and any
pair of nodes is connected if their distance is less than a specified
neighborhood radius. Currently, the literature mostly focuses on uniform
sampling and constant neighborhood radius. However, real-world graphs are
likely to be better represented by a model in which the sampling density and
the neighborhood radius can both vary over the latent space. For instance, in a
social network communities can be modeled as densely sampled areas, and hubs as
nodes with larger neighborhood radius. In this work, we first perform a
rigorous mathematical analysis of this (more general) class of models,
including derivations of the resulting graph shift operators. The key insight
is that graph shift operators should be corrected in order to avoid potential
distortions introduced by the non-uniform sampling. Then, we develop methods to
estimate the unknown sampling density in a self-supervised fashion. Finally, we
present exemplary applications in which the learnt density is used to 1)
correct the graph shift operator and improve performance on a variety of tasks,
2) improve pooling, and 3) extract knowledge from networks. Our experimental
findings support our theory and provide strong evidence for our model.
- Abstract（参考訳）: グラフを研究するための強力な枠組みは、これらのグラフを幾何学的グラフとみなすことである: ノードは基礎となる計量空間からランダムにサンプリングされ、その距離が指定された近傍半径以下であれば任意のノードが接続される。
現在、文献は主に一様サンプリングと一定の近傍半径に焦点を当てている。
しかし、実世界のグラフはサンプリング密度と近傍半径の両方が潜在空間上で変化するモデルによりより良く表現される可能性が高い。
例えば、ソーシャルネットワークのコミュニティは、密集したサンプル領域としてモデル化することができ、ハブは、より大きな近傍半径を持つノードとしてモデル化できる。
本研究では、グラフシフト作用素の導出を含む、この(より一般的な)モデルの(より一般的な)クラスを厳密に数学的に解析する。
重要な洞察は、非一様サンプリングによって生じる潜在的な歪みを避けるために、グラフシフト演算子は修正されるべきであるということである。
次に,未知のサンプリング密度を自己教師あり方式で推定する手法を開発した。
最後に,学習密度を用いたサンプルアプリケーションを提案する。
1) グラフシフト演算子を修正し、様々なタスクのパフォーマンスを改善する。
2)プールの改善,及び
3)ネットワークから知識を抽出する。
我々の実験結果は我々の理論を支持し、我々のモデルに強い証拠を与える。
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