論文の概要: The Gaussian equivalence of generative models for learning with shallow neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14709v3
• Date: Fri, 21 May 2021 13:21:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-17 03:49:37.739324
• Title: The Gaussian equivalence of generative models for learning with shallow neural networks
• Title（参考訳）: 浅層ニューラルネットワークを用いた学習のための生成モデルのガウス同値性
• Authors: Sebastian Goldt, Bruno Loureiro, Galen Reeves, Florent Krzakala, Marc M\'ezard, Lenka Zdeborov\'a
• Abstract要約: 本研究では,事前学習した生成モデルから得られたデータに基づいて学習したニューラルネットワークの性能について検討する。 この等価性を裏付ける厳密で解析的で数値的な証拠を3本提供します。 これらの結果は、現実的なデータを持つ機械学習モデルの理論研究への有効な道を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.47878306277163
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the impact of data structure on the computational tractability of learning is a key challenge for the theory of neural networks. Many theoretical works do not explicitly model training data, or assume that inputs are drawn component-wise independently from some simple probability distribution. Here, we go beyond this simple paradigm by studying the performance of neural networks trained on data drawn from pre-trained generative models. This is possible due to a Gaussian equivalence stating that the key metrics of interest, such as the training and test errors, can be fully captured by an appropriately chosen Gaussian model. We provide three strands of rigorous, analytical and numerical evidence corroborating this equivalence. First, we establish rigorous conditions for the Gaussian equivalence to hold in the case of single-layer generative models, as well as deterministic rates for convergence in distribution. Second, we leverage this equivalence to derive a closed set of equations describing the generalisation performance of two widely studied machine learning problems: two-layer neural networks trained using one-pass stochastic gradient descent, and full-batch pre-learned features or kernel methods. Finally, we perform experiments demonstrating how our theory applies to deep, pre-trained generative models. These results open a viable path to the theoretical study of machine learning models with realistic data.
• Abstract（参考訳）: データ構造が学習のコンピュータビリティに与える影響を理解することは、ニューラルネットワークの理論にとって重要な課題である。 多くの理論的研究は、トレーニングデータを明示的にモデル化したり、単純な確率分布とは独立に入力がコンポーネント的に描画されると仮定したりしない。 ここでは、事前訓練された生成モデルから得られたデータに基づいてトレーニングされたニューラルネットワークのパフォーマンスを研究することで、この単純なパラダイムを超越する。 これは、トレーニングやテストエラーなど興味のある重要な指標が、適切に選択されたガウスモデルによって完全に捉えることができるというガウスの等価性のためである。 この等価性を裏付ける厳密で解析的で数値的な証拠を3本提供します。 まず, ガウス同値に対する厳密な条件を, 単層生成モデルの場合, 分布の収束に対する決定論的率とともに確立する。 第2に、この等価性を利用して、広く研究されている2つの機械学習問題の一般化性能を記述する、閉集合の方程式を導出する。 最後に,本理論を深く訓練された生成モデルに適用する実験を行う。 これらの結果は、現実的なデータを持つ機械学習モデルの理論研究への有効な道を開く。

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