論文の概要: Relative gradient optimization of the Jacobian term in unsupervised deep learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.15090v2
• Date: Tue, 27 Oct 2020 00:42:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-16 21:15:15.798020
• Title: Relative gradient optimization of the Jacobian term in unsupervised deep learning
• Title（参考訳）: 教師なし深層学習におけるジャコビアン項の相対勾配最適化
• Authors: Luigi Gresele, Giancarlo Fissore, Adri\'an Javaloy, Bernhard Sch\"olkopf and Aapo Hyv\"arinen
• Abstract要約: データを正しく記述した表現的確率モデルを学習することは、機械学習におけるユビキタスな問題である。 このタスクには深度モデルが広く使用されているが、その最大可能性に基づくトレーニングでは、ジャコビアンの対数行列式を推定する必要がある。 このようなニューラルネットワークの正確なトレーニングのための新しいアプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.385902422987677
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning expressive probabilistic models correctly describing the data is a ubiquitous problem in machine learning. A popular approach for solving it is mapping the observations into a representation space with a simple joint distribution, which can typically be written as a product of its marginals -- thus drawing a connection with the field of nonlinear independent component analysis. Deep density models have been widely used for this task, but their maximum likelihood based training requires estimating the log-determinant of the Jacobian and is computationally expensive, thus imposing a trade-off between computation and expressive power. In this work, we propose a new approach for exact training of such neural networks. Based on relative gradients, we exploit the matrix structure of neural network parameters to compute updates efficiently even in high-dimensional spaces; the computational cost of the training is quadratic in the input size, in contrast with the cubic scaling of naive approaches. This allows fast training with objective functions involving the log-determinant of the Jacobian, without imposing constraints on its structure, in stark contrast to autoregressive normalizing flows.
• Abstract（参考訳）: データを正しく記述する表現的確率モデルを学ぶことは、機械学習においてユビキタスな問題である。 この問題を解くための一般的なアプローチは、観測結果を単純なジョイント分布を持つ表現空間にマッピングすることであり、これは典型的には、非線形独立成分分析の場と接続する辺の積として書くことができる。 深層密度モデルはこのタスクに広く用いられてきたが、最大確率に基づくトレーニングにはジャコビアンの対数決定式の推定が必要であり、計算コストがかかるため、計算と表現力の間のトレードオフが生じる。 本研究では,このようなニューラルネットワークの厳密なトレーニングのための新しい手法を提案する。 相対勾配に基づいて,ニューラルネットワークパラメータの行列構造を利用して,高次元空間においても更新を効率的に計算する。 これにより、自己回帰正規化フローとは対照的に、構造に制約を課すことなく、ジャコビアンの対数行列を含む客観的関数による高速な訓練が可能となる。

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