論文の概要: Probabilistic partition of unity networks: clustering based deep approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.03066v1
• Date: Wed, 7 Jul 2021 08:02:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-08 22:05:22.987080
• Title: Probabilistic partition of unity networks: clustering based deep approximation
• Title（参考訳）: 一元ネットワークの確率的分割:クラスタリングに基づく深部近似
• Authors: Nat Trask, Mamikon Gulian, Andy Huang, Kookjin Lee
• Abstract要約: ユニタリネットワーク(POU-Nets)の分割は、回帰とPDEの解に対する代数収束率を実現することができる。 ガウス雑音モデルを用いてPOU-Netを拡張し、最大可算損失の勾配に基づく一般化を導出できる確率的一般化を得る。 本研究では,高次元・低次元での性能を定量化するためのベンチマークを行い,高次元空間内のデータの潜在次元にのみ依存することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partition of unity networks (POU-Nets) have been shown capable of realizing algebraic convergence rates for regression and solution of PDEs, but require empirical tuning of training parameters. We enrich POU-Nets with a Gaussian noise model to obtain a probabilistic generalization amenable to gradient-based minimization of a maximum likelihood loss. The resulting architecture provides spatial representations of both noiseless and noisy data as Gaussian mixtures with closed form expressions for variance which provides an estimator of local error. The training process yields remarkably sharp partitions of input space based upon correlation of function values. This classification of training points is amenable to a hierarchical refinement strategy that significantly improves the localization of the regression, allowing for higher-order polynomial approximation to be utilized. The framework scales more favorably to large data sets as compared to Gaussian process regression and allows for spatially varying uncertainty, leveraging the expressive power of deep neural networks while bypassing expensive training associated with other probabilistic deep learning methods. Compared to standard deep neural networks, the framework demonstrates hp-convergence without the use of regularizers to tune the localization of partitions. We provide benchmarks quantifying performance in high/low-dimensions, demonstrating that convergence rates depend only on the latent dimension of data within high-dimensional space. Finally, we introduce a new open-source data set of PDE-based simulations of a semiconductor device and perform unsupervised extraction of a physically interpretable reduced-order basis.
• Abstract（参考訳）: 一元ネットワーク(POU-Nets)の分割は回帰とPDEの解の代数収束率を実現することができるが、訓練パラメータの経験的チューニングを必要とする。 ガウス雑音モデルを用いてPOU-Netを拡張し、最大損失の勾配に基づく最小化が可能な確率的一般化を得る。 得られたアーキテクチャは、ノイズのないデータとノイズの多いデータの空間的表現を、局所誤差の推定器を提供する分散のための閉形式表現とガウス混合として提供する。 トレーニングプロセスは関数値の相関に基づいて入力空間を著しくシャープに分割する。 このトレーニングポイントの分類は、回帰の局所化を著しく改善し、高次多項式近似の利用を可能にする階層的洗練戦略に適合する。 このフレームワークはガウス過程の回帰よりも大規模なデータセットに好適にスケールし、深層ニューラルネットワークの表現力を活用しながら、他の確率論的ディープラーニング手法による高価なトレーニングを回避しながら、空間的に異なる不確実性を実現する。 標準のディープニューラルネットワークと比較して、このフレームワークは、パーティションのローカライゼーションを調整するために正規化器を使わずにhp収束を示す。 高次元・低次元の性能を定量化するベンチマークを提供し、高次元空間内のデータの潜在次元にのみ依存する収束率を示す。 最後に,半導体デバイスのPDEシミュレーションの新たなオープンソースデータセットを導入し,物理的に解釈可能な低次基底の教師なし抽出を行う。

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