論文の概要: Statistical Foundation of Variational Bayes Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.15786v1
- Date: Mon, 29 Jun 2020 03:04:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-15 14:12:05.911872
- Title: Statistical Foundation of Variational Bayes Neural Networks
- Title（参考訳）: 変分ベイズニューラルネットワークの統計的基礎
- Authors: Shrijita Bhattacharya and Tapabrata Maiti
- Abstract要約: 変分ベイズ(VB)は、真の後部からのサンプルの生成に伴う計算コストと時間の複雑さを回避するための有用な代替手段を提供する。
本稿では, フィードフォワード人工ニューラルネットワークモデルにおける平均場変動後部(VP)の後方整合性の基本的結果について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.456877715768796
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Despite the popularism of Bayesian neural networks in recent years, its use
is somewhat limited in complex and big data situations due to the computational
cost associated with full posterior evaluations. Variational Bayes (VB)
provides a useful alternative to circumvent the computational cost and time
complexity associated with the generation of samples from the true posterior
using Markov Chain Monte Carlo (MCMC) techniques. The efficacy of the VB
methods is well established in machine learning literature. However, its
potential broader impact is hindered due to a lack of theoretical validity from
a statistical perspective. However there are few results which revolve around
the theoretical properties of VB, especially in non-parametric problems. In
this paper, we establish the fundamental result of posterior consistency for
the mean-field variational posterior (VP) for a feed-forward artificial neural
network model. The paper underlines the conditions needed to guarantee that the
VP concentrates around Hellinger neighborhoods of the true density function.
Additionally, the role of the scale parameter and its influence on the
convergence rates has also been discussed. The paper mainly relies on two
results (1) the rate at which the true posterior grows (2) the rate at which
the KL-distance between the posterior and variational posterior grows. The
theory provides a guideline of building prior distributions for Bayesian NN
models along with an assessment of accuracy of the corresponding VB
implementation.
- Abstract（参考訳）: 近年のベイズニューラルネットワークの普及にもかかわらず、完全な後続評価に伴う計算コストのため、複雑なデータやビッグデータの状況では多少制限されている。
変分ベイズ(vb)は、マルコフ連鎖モンテカルロ(mcmc)技術を用いて、真の後方からのサンプル生成に伴う計算コストと時間の複雑さを回避するための有用な代替手段を提供する。
VB法の有効性は機械学習文学においてよく確立されている。
しかし、その潜在的に広範な影響は、統計的観点からの理論的妥当性の欠如によって妨げられている。
しかしながら、特に非パラメトリック問題において、VBの理論的性質に反する結果はほとんどない。
本稿では,フィードフォワード人工ニューラルネットワークモデルにおける平均場変動後部(VP)の後方整合性の基本的結果を確立する。
この論文は、vpが真の密度関数のヘリンジャー近傍に集中することを保証するために必要な条件を強調する。
また,スケールパラメータの役割と収束率への影響についても考察した。
本論文は,(1) 真の後肢の成長率(2) 後方と変動後肢の間のkl距離の増大率の2つの結果に主に依存する。
この理論はベイズNNモデルの事前分布を構築し、対応するVB実装の精度を評価するためのガイドラインを提供する。
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