論文の概要: The Restricted Isometry of ReLU Networks: Generalization through Norm Concentration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.00479v1
• Date: Wed, 1 Jul 2020 13:36:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-14 22:44:56.094552
• Title: The Restricted Isometry of ReLU Networks: Generalization through Norm Concentration
• Title（参考訳）: reluネットワークの制限アイソメトリ:ノルム濃度による一般化
• Authors: Alex Goe{\ss}mann and Gitta Kutyniok
• Abstract要約: ニューラルリミテッドアイソメトリー特性(NeuRIP)を一様濃度イベントとして紹介する。 すべての浅い$mathrmReLU$ネットワークは、同じ品質でスケッチされます。 十分に小さな経験的リスクを持つ全てのネットワークが一様に一般化されていると結論付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2971341821314777
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While regression tasks aim at interpolating a relation on the entire input space, they often have to be solved with a limited amount of training data. Still, if the hypothesis functions can be sketched well with the data, one can hope for identifying a generalizing model. In this work, we introduce with the Neural Restricted Isometry Property (NeuRIP) a uniform concentration event, in which all shallow $\mathrm{ReLU}$ networks are sketched with the same quality. To derive the sample complexity for achieving NeuRIP, we bound the covering numbers of the networks in the Sub-Gaussian metric and apply chaining techniques. In case of the NeuRIP event, we then provide bounds on the expected risk, which hold for networks in any sublevel set of the empirical risk. We conclude that all networks with sufficiently small empirical risk generalize uniformly.
• Abstract（参考訳）: 回帰タスクは入力空間全体の関係を補間することを目的としているが、限られた量のトレーニングデータで解決する必要があることが多い。 しかし、もし仮説関数がデータと共にうまくスケッチできるなら、一般化モデルを特定することが期待できる。 本稿では,ニューラル制限等長性(neural restricted isometry property,neurip)という一様濃度イベントを紹介し,すべての浅い$\mathrm{relu}$ネットワークを同じ品質でスケッチする。 NeuRIPを達成するためのサンプルの複雑さを導出するために、サブガウス計量におけるネットワークの被覆数と連鎖法を適用した。 neuripイベントの場合、私たちは、経験的リスクの任意のサブレベルセットのネットワークを保持する、期待されるリスクの境界を提供します。 十分に小さな経験的リスクを持つネットワークはすべて一様に一般化される。

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