論文の概要: Novel min-max reformulations of Linear Inverse Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.02448v1
- Date: Sun, 5 Jul 2020 21:09:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-13 08:02:45.106776
- Title: Novel min-max reformulations of Linear Inverse Problems
- Title（参考訳）: 線形逆問題の新しい min-max 修正法
- Authors: Mohammed Rayyan Sheriff and Debasish Chatterjee
- Abstract要約: 本稿では,いわゆる不備な線形逆問題(LIP)のクラスについて述べる。
LIPは、比較的少数のランダムな線形測定から信号全体を回収するタスクを単に指している。
本稿では,誤差制約付き線形逆問題のやや一般化したバージョンを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5736899098702972
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this article, we dwell into the class of so-called ill-posed Linear
Inverse Problems (LIP) which simply refers to the task of recovering the entire
signal from its relatively few random linear measurements. Such problems arise
in a variety of settings with applications ranging from medical image
processing, recommender systems, etc. We propose a slightly generalized version
of the error constrained linear inverse problem and obtain a novel and
equivalent convex-concave min-max reformulation by providing an exposition to
its convex geometry. Saddle points of the min-max problem are completely
characterized in terms of a solution to the LIP, and vice versa. Applying
simple saddle point seeking ascend-descent type algorithms to solve the min-max
problems provides novel and simple algorithms to find a solution to the LIP.
Moreover, the reformulation of an LIP as the min-max problem provided in this
article is crucial in developing methods to solve the dictionary learning
problem with almost sure recovery constraints.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,線形逆問題(LIP, ill-posed Linear Inverse Problems, LIP)の分類について述べる。
このような問題は,医療画像処理やレコメンダシステムなど,さまざまな場面で発生します。
本稿では,誤差制約付き線形逆問題の少し一般化したバージョンを提案し,その凸幾何学の表現を提供することにより,新規かつ等価な凸凹 min-max 再構成を求める。
min-max問題のサドル点は、LIPの解という観点から完全に特徴付けられる。
min-max問題の解法として、単純なサドル点を求めることで、LIPの解を見つけるための新しい単純なアルゴリズムが提供される。
さらに,本論文で提案するmin-max問題としてのLIPの再構成は,ほぼ確実に回復制約のある辞書学習問題の解法を開発する上で重要である。
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