論文の概要: Optimal Strategies for Graph-Structured Bandits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.03224v2
• Date: Fri, 10 Jul 2020 09:17:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-12 20:37:47.904998
• Title: Optimal Strategies for Graph-Structured Bandits
• Title（参考訳）: グラフ構造バンディットの最適戦略
• Authors: Hassan Saber (SEQUEL), Pierre M\'enard (SEQUEL), Odalric-Ambrym Maillard (SEQUEL)
• Abstract要約: Bernoulli $!=!(nu_a,b)_a in mathcalA, b in mathcalB$ with means $(mu_a,b)_a in mathcalA, b in mathcalB$ with means $(mu_a,b)_a
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a structured variant of the multi-armed bandit problem specified by a set of Bernoulli distributions $ \nu \!= \!(\nu\_{a,b})\_{a \in \mathcal{A}, b \in \mathcal{B}}$ with means $(\mu\_{a,b})\_{a \in \mathcal{A}, b \in \mathcal{B}}\!\in\![0,1]^{\mathcal{A}\times\mathcal{B}}$ and by a given weight matrix $\omega\!=\! (\omega\_{b,b'})\_{b,b' \in \mathcal{B}}$, where $ \mathcal{A}$ is a finite set of arms and $ \mathcal{B} $ is a finite set of users. The weight matrix $\omega$ is such that for any two users $b,b'\!\in\!\mathcal{B}, \text{max}\_{a\in\mathcal{A}}|\mu\_{a,b} \!-\! \mu\_{a,b'}| \!\leq\! \omega\_{b,b'} $. This formulation is flexible enough to capture various situations, from highly-structured scenarios ($\omega\!\in\!\{0,1\}^{\mathcal{B}\times\mathcal{B}}$) to fully unstructured setups ($\omega\!\equiv\! 1$).We consider two scenarios depending on whether the learner chooses only the actions to sample rewards from or both users and actions. We first derive problem-dependent lower bounds on the regret for this generic graph-structure that involves a structure dependent linear programming problem. Second, we adapt to this setting the Indexed Minimum Empirical Divergence (IMED) algorithm introduced by Honda and Takemura (2015), and introduce the IMED-GS$^\star$ algorithm. Interestingly, IMED-GS$^\star$ does not require computing the solution of the linear programming problem more than about $\log(T)$ times after $T$ steps, while being provably asymptotically optimal. Also, unlike existing bandit strategies designed for other popular structures, IMED-GS$^\star$ does not resort to an explicit forced exploration scheme and only makes use of local counts of empirical events. We finally provide numerical illustration of our results that confirm the performance of IMED-GS$^\star$.
• Abstract（参考訳）: ベルヌーイ分布の集合によって定義される多武装バンディット問題の構造化変種について研究する。 = \! (\nu\_{a,b})\_{a \in \mathcal{A}, b \in \mathcal{B}}$ with means $(\mu\_{a,b})\_{a \in \mathcal{A}, b \in \mathcal{B}}\! イン! [0,1]^{\mathcal{A}\times\mathcal{B}}$ そして与えられた重み行列$\omega\! =\! (\omega\_{b,b'})\_{b,b' \in \mathcal{B}}$, ここで $ \mathcal{A}$ は有限個のアームの集合、 $ \mathcal{B} $ は有限個のユーザ集合である。 重み行列 $\omega$ は、任意の 2 ユーザに対して $b,b'\! イン! \mathcal{B}, \text{max}\_{a\in\mathcal{A}}|\mu\_{a,b} \! -\! b' {\displaystyle b'}|\,b'} である。 くたばれ! \omega\_{b,b'} $。 この定式化は、高度に構造化されたシナリオ($\omega\! イン! \{0,1\}^{\mathcal{b}\times\mathcal{b}}$) 完全に構造化されていないセットアップ ($\omega\! \equiv\! 1$). 我々は,学習者が報酬をサンプリングする行動のみを選択するか,ユーザと行動の両方を選択するかの2つのシナリオを考察する。 まず、構造依存線形計画問題を含むこの一般的なグラフ構造に対する後悔に関する問題依存下限を導出する。 第2に本田と竹村(2015)が導入したindexed minimum empirical divergence(imed)アルゴリズムの設定に適応し,imed-gs$^\star$アルゴリズムを導入する。 興味深いことに、imed-gs$^\star$は、t$ステップの後に約$\log(t)$倍の線形計画問題の解を計算する必要はないが、漸近的に最適である。 また、他の一般的な構造向けに設計された既存のバンディット戦略とは異なり、imed-gs$^\star$は明示的な強制探査スキームを頼らず、経験的な事象の局所的なカウントのみを使用する。 最終的に IMED-GS$^\star$ の性能を確認する数値図式を提供する。

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