論文の概要: Optimal Coreset for Gaussian Kernel Density Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.08031v5
• Date: Mon, 21 Feb 2022 03:45:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-10 06:47:56.236654
• Title: Optimal Coreset for Gaussian Kernel Density Estimation
• Title（参考訳）: ガウスカーネル密度推定のための最適コアセット
• Authors: Wai Ming Tai
• Abstract要約: 点集合 $Psubset mathbbRd$ が与えられたとき、$P$ の核密度推定は [ overlinemathcalG_P(x) = frac1left|Pright|sum_pin Pe-leftlVert x-p rightrVert2 ] for any $xinmathbbRd$ と定義される。 我々は、小さなサブセット$Q$ of $P を構築する方法を研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8376091455761259
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given a point set $P\subset \mathbb{R}^d$, the kernel density estimate of $P$ is defined as \[ \overline{\mathcal{G}}_P(x) = \frac{1}{\left|P\right|}\sum_{p\in P}e^{-\left\lVert x-p \right\rVert^2} \] for any $x\in\mathbb{R}^d$. We study how to construct a small subset $Q$ of $P$ such that the kernel density estimate of $P$ is approximated by the kernel density estimate of $Q$. This subset $Q$ is called a coreset. The main technique in this work is constructing a $\pm 1$ coloring on the point set $P$ by discrepancy theory and we leverage Banaszczyk's Theorem. When $d>1$ is a constant, our construction gives a coreset of size $O\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)$ as opposed to the best-known result of $O\left(\frac{1}{\varepsilon}\sqrt{\log\frac{1}{\varepsilon}}\right)$. It is the first result to give a breakthrough on the barrier of $\sqrt{\log}$ factor even when $d=2$.
• Abstract（参考訳）: 点集合 $p\subset \mathbb{r}^d$ が与えられると、カーネル密度推定値 $p$ は任意の $x\in\mathbb{r}^d$ に対して \[ \overline{\mathcal{g}}_p(x) = \frac{1}{\left|p\right|}\sum_{p\in p}e^{-\left\lvert x-p \right\rvert^2} \] と定義される。 我々は、$P$の小さな部分集合を、$P$のカーネル密度推定が$Q$のカーネル密度推定によって近似されるように構成する方法を研究する。 このサブセット $q$ は coreset と呼ばれる。 本研究の主な手法は、不一致理論による点集合 p$ 上の$\pm 1$ の色付けを構築し、バナシュツィクの定理を活用することである。 d>1$ が定数であるとき、我々の構成は $o\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)$ の最もよく知られている結果とは対照的に、サイズ $o\left(\frac{1}{\varepsilon}\sqrt{\log\frac{1}{\varepsilon}}\right)$ のコアセットを与える。 $d=2$であっても、$\sqrt{\log}$ factorの障壁を突破する最初の結果である。

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