論文の概要: Overcomplete order-3 tensor decomposition, blind deconvolution and Gaussian mixture models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.08133v2
• Date: Sat, 20 Feb 2021 00:58:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-09 22:03:51.111389
• Title: Overcomplete order-3 tensor decomposition, blind deconvolution and Gaussian mixture models
• Title（参考訳）: 超完全順序-3テンソル分解、ブラインドデコンボリューションおよびガウス混合モデル
• Authors: Haolin Chen, Luis Rademacher
• Abstract要約: 我々は,ジェンリッヒのアルゴリズムに基づくテンソル分解の新しいアルゴリズムを提案し,新しいアルゴリズムのアイデアをブラインドデコンボリューションとガウス混合モデルに適用する。 我々の最初の貢献は、ある対称超完全位数-3テンソルを分解する単純かつ効率的なアルゴリズムであり、すなわち、$a_i$s が線型独立でないような $T = sum_i=1n a_i otimes a_i otimes a_i$ という形の3次元配列である。 第2の貢献は、テンソル分解アルゴリズムの上に構築され、ファミリーを拡大する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7970523486905976
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a new algorithm for tensor decomposition, based on Jennrich's algorithm, and apply our new algorithmic ideas to blind deconvolution and Gaussian mixture models. Our first contribution is a simple and efficient algorithm to decompose certain symmetric overcomplete order-3 tensors, that is, three dimensional arrays of the form $T = \sum_{i=1}^n a_i \otimes a_i \otimes a_i$ where the $a_i$s are not linearly independent.Our algorithm comes with a detailed robustness analysis. Our second contribution builds on top of our tensor decomposition algorithm to expand the family of Gaussian mixture models whose parameters can be estimated efficiently. These ideas are also presented in a more general framework of blind deconvolution that makes them applicable to mixture models of identical but very general distributions, including all centrally symmetric distributions with finite 6th moment.
• Abstract（参考訳）: 我々は,ジェンリッヒのアルゴリズムに基づくテンソル分解のための新しいアルゴリズムを提案し,新しいアルゴリズムのアイデアをブラインドデコンボリューションとガウス混合モデルに適用する。 我々の最初の貢献は、ある対称超完全位数-3テンソルを分解する単純で効率的なアルゴリズムであり、すなわち、$T = \sum_{i=1}^n a_i \otimes a_i \otimes a_i$ ここでは$a_i$sは線形独立ではない。 第2の貢献は、パラメータを効率的に推定できるガウス混合モデルの族を拡張するために、テンソル分解アルゴリズムの上に構築されている。 これらのアイデアは、より一般的なブラインドデコンボリューションの枠組みで示され、それらは同一だが非常に一般的な分布の混合モデルに適用され、有限 6 番目のモーメントを持つすべての中心対称分布を含む。

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