論文の概要: Simplex-Structured Matrix Factorization: Sparsity-based Identifiability
and Provably Correct Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.11446v1
- Date: Wed, 22 Jul 2020 14:01:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-07 22:20:33.633934
- Title: Simplex-Structured Matrix Factorization: Sparsity-based Identifiability
and Provably Correct Algorithms
- Title（参考訳）: 単純構造行列因子分解:スパース性に基づく同定可能性と確率的正解アルゴリズム
- Authors: Maryam Abdolali, Nicolas Gillis
- Abstract要約: 単純なx構造行列因数分解に対する識別可能性を保証する新しいアルゴリズムを提案する。
本稿では,合成データセットとハイパースペクトル画像に対するアプローチの有効性について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.737226432466496
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we provide novel algorithms with identifiability guarantees
for simplex-structured matrix factorization (SSMF), a generalization of
nonnegative matrix factorization. Current state-of-the-art algorithms that
provide identifiability results for SSMF rely on the sufficiently scattered
condition (SSC) which requires the data points to be well spread within the
convex hull of the basis vectors. The conditions under which our proposed
algorithms recover the unique decomposition is in most cases much weaker than
the SSC. We only require to have $d$ points on each facet of the convex hull of
the basis vectors whose dimension is $d-1$. The key idea is based on extracting
facets containing the largest number of points. We illustrate the effectiveness
of our approach on synthetic data sets and hyperspectral images, showing that
it outperforms state-of-the-art SSMF algorithms as it is able to handle higher
noise levels, rank deficient matrices, outliers, and input data that highly
violates the SSC.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非負行列分解の一般化であるSSMF(Simplex-structured matrix factorization)の同定可能性を保証する新しいアルゴリズムを提案する。
SSMFの識別可能性を提供する現在の最先端のアルゴリズムは、基礎ベクトルの凸内においてデータポイントを適切に分散させる十分な分散条件(SSC)に依存している。
提案アルゴリズムが一意的な分解を回復する条件は、ほとんどの場合、SSCよりもはるかに弱い。
次元が $d-1$ である基底ベクトルの凸包の各面に $d$ の点を付けるだけでよい。
鍵となるアイデアは、最も多くの点を含むファセットを抽出することである。
提案手法が合成データセットとハイパースペクトル画像に与える影響を概説し,SSCに高いノイズレベル,ランク欠陥行列,出力値,入力データを高い精度で処理できるため,最先端のSSMFアルゴリズムよりも優れていることを示す。
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