論文の概要: Tractable Inference in Credal Sentential Decision Diagrams
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.08524v1
- Date: Wed, 19 Aug 2020 16:04:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-27 11:51:27.586667
- Title: Tractable Inference in Credal Sentential Decision Diagrams
- Title（参考訳）: 命題決定図におけるトラクタブル推論
- Authors: Lilith Mattei, Alessandro Antonucci, Denis Deratani Mau\'a, Alessandro
Facchini, Julissa Villanueva Llerena
- Abstract要約: 確率感性決定図は、解離ゲートの入力が確率値によってアノテートされる論理回路である。
我々は、局所確率を質量関数のクレーダル集合に置き換えることができる確率の一般化である、クレーダル感性決定図を開発する。
まず,ノイズの多い7セグメント表示画像に基づく簡単なアプリケーションについて検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 116.6516175350871
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Probabilistic sentential decision diagrams are logic circuits where the
inputs of disjunctive gates are annotated by probability values. They allow for
a compact representation of joint probability mass functions defined over sets
of Boolean variables, that are also consistent with the logical constraints
defined by the circuit. The probabilities in such a model are usually learned
from a set of observations. This leads to overconfident and prior-dependent
inferences when data are scarce, unreliable or conflicting. In this work, we
develop the credal sentential decision diagrams, a generalisation of their
probabilistic counterpart that allows for replacing the local probabilities
with (so-called credal) sets of mass functions. These models induce a joint
credal set over the set of Boolean variables, that sharply assigns probability
zero to states inconsistent with the logical constraints. Three inference
algorithms are derived for these models, these allow to compute: (i) the lower
and upper probabilities of an observation for an arbitrary number of variables;
(ii) the lower and upper conditional probabilities for the state of a single
variable given an observation; (iii) whether or not all the probabilistic
sentential decision diagrams compatible with the credal specification have the
same most probable explanation of a given set of variables given an observation
of the other variables. These inferences are tractable, as all the three
algorithms, based on bottom-up traversal with local linear programming tasks on
the disjunctive gates, can be solved in polynomial time with respect to the
circuit size. For a first empirical validation, we consider a simple
application based on noisy seven-segment display images. The credal models are
observed to properly distinguish between easy and hard-to-detect instances and
outperform other generative models not able to cope with logical constraints.
- Abstract（参考訳）: 確率感性決定図は、解離ゲートの入力が確率値によってアノテートされる論理回路である。
これらはブール変数の集合上で定義される合同確率質量関数のコンパクトな表現を可能にし、これは回路によって定義される論理的制約とも一致する。
そのようなモデルにおける確率は通常、一連の観測から学習される。
これはデータが乏しい、信頼できない、あるいは矛盾している場合に、自信過剰で事前依存的な推論につながる。
本研究では,局所確率を(いわゆる「クレダル」と呼ばれる)質量関数の集合に置き換えることができる確率関数の一般化である,クレダル感性決定図を開発する。
これらのモデルはブール変数の集合上の合同クレダル集合を誘導し、論理的な制約と矛盾する状態に対して確率ゼロを鋭く割り当てる。
これらのモデルに対して3つの推論アルゴリズムが導出され、計算が可能となる。
(i)任意の数の変数に対する観測の下位及び上位の確率
二 単一の変数が観察された状態に対する下限及び上限の確率
(iii)credal仕様に適合する確率的センテンシャル決定図が、他の変数の観察によって与えられた変数の集合について、同じ最も可能性の高い説明を持つか否か。
これらの推論は、回路サイズに関して多項式時間で解くことができるため、全ての3つのアルゴリズムは、解離ゲート上の局所線形プログラミングタスクによるボトムアップトラバーサルに基づいている。
まず,ノイズの多い7セグメント表示画像に基づく簡単なアプリケーションについて検討する。
クレダルモデルは、容易に検出し難いインスタンスを適切に区別し、論理的制約に対処できない他の生成モデルより優れている。
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