論文の概要: On Lower Bounds for Standard and Robust Gaussian Process Bandit Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.08757v2
• Date: Mon, 24 May 2021 08:52:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-27 03:22:29.379050
• Title: On Lower Bounds for Standard and Robust Gaussian Process Bandit Optimization
• Title（参考訳）: 標準およびロバストガウス過程帯域最適化のための下界について
• Authors: Xu Cai and Jonathan Scarlett
• Abstract要約: 有界ノルムを持つ関数のブラックボックス最適化問題に対するアルゴリズム非依存な下界を考える。 本稿では, 単純さ, 汎用性, エラー確率への依存性の向上など, 後悔の下位境界を導出するための新しい証明手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.937424268654645
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we consider algorithm-independent lower bounds for the problem of black-box optimization of functions having a bounded norm is some Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS), which can be viewed as a non-Bayesian Gaussian process bandit problem. In the standard noisy setting, we provide a novel proof technique for deriving lower bounds on the regret, with benefits including simplicity, versatility, and an improved dependence on the error probability. In a robust setting in which every sampled point may be perturbed by a suitably-constrained adversary, we provide a novel lower bound for deterministic strategies, demonstrating an inevitable joint dependence of the cumulative regret on the corruption level and the time horizon, in contrast with existing lower bounds that only characterize the individual dependencies. Furthermore, in a distinct robust setting in which the final point is perturbed by an adversary, we strengthen an existing lower bound that only holds for target success probabilities very close to one, by allowing for arbitrary success probabilities above $\frac{2}{3}$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,有界ノルムを持つ関数のブラックボックス最適化問題に対するアルゴリズム非依存の下位境界は,非ベイジアンガウス過程のバンドイット問題とみなすことができる再生ケルネルヒルベルト空間 (RKHS) である。 標準的な雑音条件では, 単純さ, 汎用性, 誤り確率への依存性の向上など, 後悔の下位境界を導出するための新しい証明手法を提供する。 各標本点が適切に拘束された敵意によって摂動するロバストな設定において、我々は決定論的戦略のための新しい下界を提供し、個々の依存関係のみを特徴付ける既存の下界とは対照的に、腐敗レベルと時間軸に対する累積的後悔の必然的な共同依存を示す。 さらに、逆数によって最終点が乱される特異なロバストな設定では、$\frac{2}{3}$ 以上の任意の成功確率を許容することにより、目標の成功確率を非常に近くまで保つような既存の下界を強化する。

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