論文の概要: Near-optimal estimation of smooth transport maps with kernel sums-of-squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01907v1
• Date: Fri, 3 Dec 2021 13:45:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-06 15:23:46.897362
• Title: Near-optimal estimation of smooth transport maps with kernel sums-of-squares
• Title（参考訳）: 核和2乗法による滑らかな輸送写像の準最適推定
• Authors: Boris Muzellec, Adrien Vacher, Francis Bach, Fran\c{c}ois-Xavier Vialard, Alessandro Rudi
• Abstract要約: 滑らかな条件下では、2つの分布の間の正方形ワッサーシュタイン距離は、魅力的な統計的誤差上界で効率的に計算できる。 生成的モデリングのような応用への関心の対象は、基礎となる最適輸送写像である。 そこで本研究では,地図上の統計的誤差であるL2$が,既存のミニマックス下限値とほぼ一致し,スムーズな地図推定が可能となる最初のトラクタブルアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 81.02564078640275
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It was recently shown that under smoothness conditions, the squared Wasserstein distance between two distributions could be efficiently computed with appealing statistical error upper bounds. However, rather than the distance itself, the object of interest for applications such as generative modeling is the underlying optimal transport map. Hence, computational and statistical guarantees need to be obtained for the estimated maps themselves. In this paper, we propose the first tractable algorithm for which the statistical $L^2$ error on the maps nearly matches the existing minimax lower-bounds for smooth map estimation. Our method is based on solving the semi-dual formulation of optimal transport with an infinite-dimensional sum-of-squares reformulation, and leads to an algorithm which has dimension-free polynomial rates in the number of samples, with potentially exponentially dimension-dependent constants.
• Abstract（参考訳）: 近年, 平滑性条件下では, 2つの分布間の二乗ワッサースタイン距離を, 統計的誤差の上限を求めることで効率的に計算できることが示されている。 しかし、距離そのものではなく、生成的モデリングのような応用への関心の対象は、基礎となる最適輸送写像である。 したがって、推定された地図自身に対して計算および統計的な保証を得る必要がある。 本稿では,地図上の統計的$L^2$誤差が,スムーズな地図推定のために,既存のミニマックス下界とほぼ一致した最初のトラクタブルアルゴリズムを提案する。 提案手法は, 無限次元の総和法を用いて, 最適輸送の半次元定式化を解き, 指数関数的な次元依存定数を持つサンプル数における次元自由多項式率を持つアルゴリズムを導出する。

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