論文の概要: Near-optimal estimation of smooth transport maps with kernel sums-of-squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01907v1
• Date: Fri, 3 Dec 2021 13:45:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-06 15:23:46.897362
• Title: Near-optimal estimation of smooth transport maps with kernel sums-of-squares
• Title（参考訳）: 核和2乗法による滑らかな輸送写像の準最適推定
• Authors: Boris Muzellec, Adrien Vacher, Francis Bach, Fran\c{c}ois-Xavier Vialard, Alessandro Rudi
• Abstract要約: 滑らかな条件下では、2つの分布の間の正方形ワッサーシュタイン距離は、魅力的な統計的誤差上界で効率的に計算できる。 生成的モデリングのような応用への関心の対象は、基礎となる最適輸送写像である。 そこで本研究では,地図上の統計的誤差であるL2$が,既存のミニマックス下限値とほぼ一致し,スムーズな地図推定が可能となる最初のトラクタブルアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 81.02564078640275
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It was recently shown that under smoothness conditions, the squared Wasserstein distance between two distributions could be efficiently computed with appealing statistical error upper bounds. However, rather than the distance itself, the object of interest for applications such as generative modeling is the underlying optimal transport map. Hence, computational and statistical guarantees need to be obtained for the estimated maps themselves. In this paper, we propose the first tractable algorithm for which the statistical $L^2$ error on the maps nearly matches the existing minimax lower-bounds for smooth map estimation. Our method is based on solving the semi-dual formulation of optimal transport with an infinite-dimensional sum-of-squares reformulation, and leads to an algorithm which has dimension-free polynomial rates in the number of samples, with potentially exponentially dimension-dependent constants.
• Abstract（参考訳）: 近年, 平滑性条件下では, 2つの分布間の二乗ワッサースタイン距離を, 統計的誤差の上限を求めることで効率的に計算できることが示されている。 しかし、距離そのものではなく、生成的モデリングのような応用への関心の対象は、基礎となる最適輸送写像である。 したがって、推定された地図自身に対して計算および統計的な保証を得る必要がある。 本稿では,地図上の統計的$L^2$誤差が,スムーズな地図推定のために,既存のミニマックス下界とほぼ一致した最初のトラクタブルアルゴリズムを提案する。 提案手法は, 無限次元の総和法を用いて, 最適輸送の半次元定式化を解き, 指数関数的な次元依存定数を持つサンプル数における次元自由多項式率を持つアルゴリズムを導出する。

関連論文リスト

• Linearized Wasserstein dimensionality reduction with approximation guarantees [65.16758672591365]
  LOT Wassmap は、ワーッサーシュタイン空間の低次元構造を明らかにするための計算可能なアルゴリズムである。 我々は,LOT Wassmapが正しい埋め込みを実現し,サンプルサイズの増加とともに品質が向上することを示す。 また、LOT Wassmapがペア距離計算に依存するアルゴリズムと比較して計算コストを大幅に削減することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-14T22:12:16Z)
• Fast Computation of Optimal Transport via Entropy-Regularized Extragradient Methods [75.34939761152587]
  2つの分布間の最適な輸送距離の効率的な計算は、様々な応用を促進するアルゴリズムとして機能する。 本稿では,$varepsilon$加法精度で最適な輸送を計算できるスケーラブルな一階最適化法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T15:46:39Z)
• Minimax estimation of discontinuous optimal transport maps: The semi-discrete case [14.333765302506658]
  2つの確率分布、$P$ および $Q$ in $mathbb Rd$ の間の最適輸送写像を推定する問題を考える。 エントロピックな最適輸送に基づく推定器は、次元に依存しないミニマックス最適速度$n-1/2$で収束することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-26T18:41:38Z)
• Gaussian process regression and conditional Karhunen-Lo\'{e}ve models for data assimilation in inverse problems [68.8204255655161]
  偏微分方程式モデルにおけるデータ同化とパラメータ推定のためのモデル逆アルゴリズムCKLEMAPを提案する。 CKLEMAP法は標準的なMAP法に比べてスケーラビリティがよい。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-26T18:14:12Z)
• Entropic estimation of optimal transport maps [15.685006881635209]
  厳密な有限サンプル保証付き$mathbbRd$上の2つの分布間の最適写像を推定する手法を開発する。 我々は,Sinkhornのアルゴリズムを用いて,推定器の計算が容易であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:57:26Z)
• Plugin Estimation of Smooth Optimal Transport Maps [25.23336043463205]
  2つの分布間の最適輸送マップに対する多くの自然推定器が極小最適であることを示す。 我々の研究は、二次ワッサーシュタイン距離に対する対応するプラグイン推定子のリスクに関する新しい境界を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-26T17:58:48Z)
• Scalable Computation of Monge Maps with General Costs [12.273462158073302]
  モンジュマップ(Monge map)は、2つの確率分布の間の最適な輸送マップを指す。 本稿では,2つの確率分布間のMongeマップをスケーラブルに計算するアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-07T17:23:24Z)
• Variational Transport: A Convergent Particle-BasedAlgorithm for Distributional Optimization [106.70006655990176]
  分散最適化問題は機械学習や統計学で広く発生する。 本稿では,変分輸送と呼ばれる粒子に基づく新しいアルゴリズムを提案する。 目的関数がpolyak-Lojasiewicz (PL) (Polyak, 1963) の機能バージョンと滑らかな条件を満たすとき、変分輸送は線形に収束することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-21T18:33:13Z)
• On Projection Robust Optimal Transport: Sample Complexity and Model Misspecification [101.0377583883137]
  射影ロバスト(PR)OTは、2つの測度の間のOTコストを最大化するために、射影可能な$k$次元部分空間を選択する。 私たちの最初の貢献は、PRワッサーシュタイン距離のいくつかの基本的な統計的性質を確立することである。 次に、部分空間を最適化するのではなく平均化することにより、PRW距離の代替として積分PRワッサーシュタイン距離(IPRW)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-22T14:35:33Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。