論文の概要: ROOT-SGD: Sharp Nonasymptotics and Asymptotic Efficiency in a Single Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.12690v1
• Date: Fri, 28 Aug 2020 14:46:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-24 01:58:14.776129
• Title: ROOT-SGD: Sharp Nonasymptotics and Asymptotic Efficiency in a Single Algorithm
• Title（参考訳）: ROOT-SGD:1つのアルゴリズムにおけるシャープ非漸近と漸近効率
• Authors: Chris Junchi Li, Wenlong Mou, Martin J. Wainwright, Michael I. Jordan
• Abstract要約: 我々は,過去の勾配を平均化する特定の形態を動機付け,一般統計の観点から一階最適化を考える。 emphRecursive One-Over-T SGD (ROOT-SGD) と呼ばれるこのアルゴリズムは、オンライン近似手法の最先端収束率と一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 102.61698955364831
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The theory and practice of stochastic optimization has focused on stochastic gradient descent (SGD) in recent years, retaining the basic first-order stochastic nature of SGD while aiming to improve it via mechanisms such as averaging, momentum, and variance reduction. Improvement can be measured along various dimensions, however, and it has proved difficult to achieve improvements both in terms of nonasymptotic measures of convergence rate and asymptotic measures of distributional tightness. In this work, we consider first-order stochastic optimization from a general statistical point of view, motivating a specific form of recursive averaging of past stochastic gradients. The resulting algorithm, which we refer to as \emph{Recursive One-Over-T SGD} (ROOT-SGD), matches the state-of-the-art convergence rate among online variance-reduced stochastic approximation methods. Moreover, under slightly stronger distributional assumptions, the rescaled last-iterate of ROOT-SGD converges to a zero-mean Gaussian distribution that achieves near-optimal covariance.
• Abstract（参考訳）: 確率的最適化の理論と実践は、近年、確率的勾配降下(SGD)に焦点を当てており、平均化、運動量、分散還元といったメカニズムにより、SGDの基本的な一階確率的性質を維持している。 しかし、改善は様々な次元で測定できるため、収束率の漸近測度と分布の厳密度の漸近測度の両方において改善を達成することは困難である。 本研究では,従来の確率勾配の帰納的平均化の特定の形態を動機付け,一般統計の観点から一階確率最適化を考える。 結果として得られたアルゴリズムは \emph{recursive one-over-t sgd} (root-sgd) と呼ばれ、オンライン分散還元確率近似法における最先端収束率に一致する。 さらに、わずかに強い分布仮定の下で、ルートsgdの再スケールされたラストイテレートは、ほぼ最適の共分散を達成するゼロ平均ガウス分布に収束する。

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