論文の概要: Quantitative Analysis of the Stochastic Approach to Quantum Tunneling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.00017v2
- Date: Fri, 25 Sep 2020 02:53:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-04 05:24:26.623578
- Title: Quantitative Analysis of the Stochastic Approach to Quantum Tunneling
- Title（参考訳）: 量子トンネルへの確率的アプローチの定量的解析
- Authors: Mark P. Hertzberg, Fabrizio Rompineve, Neil Shah
- Abstract要約: 近年、場の理論における量子トンネル計算の代替手法への関心が高まっている。
従来の研究では、この手法のトンネル速度と通常の瞬時近似との間にパラメトリックな一致が見られた。
ここでは,本手法が正確に一致していないことを示し,即時トンネル速度を過大評価する傾向がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.675149822083915
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recently there has been increasing interest in alternate methods to compute
quantum tunneling in field theory. Of particular interest is a stochastic
approach which involves (i) sampling from the free theory Gaussian
approximation to the Wigner distribution in order to obtain stochastic initial
conditions for the field and momentum conjugate, then (ii) evolving under the
classical field equations of motion, which leads to random bubble formation.
Previous work showed parametric agreement between the logarithm of the
tunneling rate in this stochastic approach and the usual instanton
approximation. However, recent work [1] claimed excellent agreement between
these methods. Here we show that this approach does not in fact match
precisely; the stochastic method tends to overpredict the instanton tunneling
rate. To quantify this, we parameterize the standard deviations in the initial
stochastic fluctuations by $\epsilon \sigma$, where $\sigma$ is the actual
standard deviation of the Gaussian distribution and $\epsilon$ is a fudge
factor; $\epsilon = 1$ is the physical value. We numerically implement the
stochastic approach to obtain the bubble formation rate for a range of
potentials in 1+1-dimensions, finding that $\epsilon$ always needs to be
somewhat smaller than unity to suppress the otherwise much larger stochastic
rates towards the instanton rates; for example, in the potential of [1] one
needs $\epsilon \approx 1/2$. We find that a mismatch in predictions also
occurs when sampling from other Wigner distributions, and in single particle
quantum mechanics even when the initial quantum system is prepared in an exact
Gaussian state. If the goal is to obtain agreement between the two methods, our
results show that the stochastic approach would be useful if a prescription to
specify optimal fudge factors for fluctuations can be developed.
- Abstract（参考訳）: 近年、場理論における量子トンネル計算の代替手法への関心が高まっている。
特に興味のあるのは 確率的なアプローチで
(i)場と運動量共役の確率的初期条件を得るために、自由理論ガウス近似からウィグナー分布へのサンプリング。
(ii) 運動の古典場方程式の下で進化し, ランダムな気泡形成に繋がる。
従来の研究は, この確率的アプローチにおけるトンネル速度の対数と通常のインスタントン近似とのパラメトリックな一致を示した。
しかし、最近の研究[1]はこれらの方法の間の優れた合意を主張した。
ここでは、このアプローチが正確には一致しないことを示す。確率的手法は、インスタントトントンネル速度を過大に予測する傾向がある。
そこで、$\sigma$ はガウス分布の実際の標準偏差であり、$\epsilon$ はファッジ因子であり、$\epsilon = 1$ は物理値である。
1+1次元の様々なポテンシャルの気泡形成率を得るための確率的アプローチを数値的に実装し、例えば [1] のポテンシャルでは $\epsilon \approx 1/2$ が必要となる。
予測におけるミスマッチは、他のウィグナー分布からのサンプリングや、初期量子系を正確にガウス状態に設定した場合でも、単一粒子量子力学において発生する。
この2つの方法の一致を得ることが目的であれば, 確率的アプローチは, ゆらぎに対する最適なファッジ因子を規定する処方薬が開発できる場合に有用であることを示す。
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