論文の概要: Hierarchical community structure in networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.07196v2
• Date: Tue, 25 Apr 2023 08:14:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-27 04:12:38.065563
• Title: Hierarchical community structure in networks
• Title（参考訳）: ネットワークにおける階層的コミュニティ構造
• Authors: Michael T. Schaub, Jiaze Li and Leto Peel
• Abstract要約: 本稿では,ネットワークにおける階層的コミュニティ構造に関する理論的研究を行う。 1) コミュニティ階層をどのように定義すべきか 2) ネットワークに階層構造の十分な証拠があるかどうかをどうやって判断するか?
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9981375888949475
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modular and hierarchical community structures are pervasive in real-world complex systems. A great deal of effort has gone into trying to detect and study these structures. Important theoretical advances in the detection of modular have included identifying fundamental limits of detectability by formally defining community structure using probabilistic generative models. Detecting hierarchical community structure introduces additional challenges alongside those inherited from community detection. Here we present a theoretical study on hierarchical community structure in networks, which has thus far not received the same rigorous attention. We address the following questions: 1) How should we define a hierarchy of communities? 2) How do we determine if there is sufficient evidence of a hierarchical structure in a network? and 3) How can we detect hierarchical structure efficiently? We approach these questions by introducing a definition of hierarchy based on the concept of stochastic externally equitable partitions and their relation to probabilistic models, such as the popular stochastic block model. We enumerate the challenges involved in detecting hierarchies and, by studying the spectral properties of hierarchical structure, present an efficient and principled method for detecting them.
• Abstract（参考訳）: モジュラーおよび階層的なコミュニティ構造は、現実世界の複雑なシステムに広く浸透している。 これらの構造を検知し研究するために、多くの努力が費やされた。 モジュラーの検出における重要な理論的進歩は、確率的生成モデルを用いてコミュニティ構造を形式的に定義することで検出可能性の基本的な限界を特定することである。 階層型コミュニティ構造の検出は、コミュニティ検出から受け継いだものと並行して、さらなる課題をもたらす。 本稿では,ネットワークにおける階層的コミュニティ構造に関する理論的研究について述べる。 我々は以下の疑問に答える。 1)コミュニティの階層をどのように定義すべきか。 2)ネットワークに階層構造の十分な証拠があるかどうかをどうやって判断するか。 そして 3)階層構造を効率的に検出する方法 確率的外的同値分割の概念と確率的ブロックモデルのような確率的モデルとの関係に基づいて階層構造の定義を導入することにより,これらの疑問にアプローチする。 階層構造の検出に関わる課題を列挙し,階層構造のスペクトル特性を調べることにより,効率的かつ原理的に検出する手法を提案する。

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