論文の概要: Adaptive and Universal Algorithms for Variational Inequalities with Optimal Convergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.07799v3
• Date: Thu, 26 Aug 2021 20:37:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-07 05:20:20.296575
• Title: Adaptive and Universal Algorithms for Variational Inequalities with Optimal Convergence
• Title（参考訳）: 最適収束を伴う変分不等式に対する適応的および普遍的アルゴリズム
• Authors: Alina Ene, Huy L. Nguyen
• Abstract要約: 我々は単調演算子を用いた変分不等式の新しい適応アルゴリズムを開発した。 我々のアルゴリズムは未知の問題パラメータに自動的に適応する。 我々のアルゴリズムは普遍的であり、同時に最適な収束率を達成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.189409618561964
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop new adaptive algorithms for variational inequalities with monotone operators, which capture many problems of interest, notably convex optimization and convex-concave saddle point problems. Our algorithms automatically adapt to unknown problem parameters such as the smoothness and the norm of the operator, and the variance of the stochastic evaluation oracle. We show that our algorithms are universal and simultaneously achieve the optimal convergence rates in the non-smooth, smooth, and stochastic settings. The convergence guarantees of our algorithms improve over existing adaptive methods by a $\Omega(\sqrt{\ln T})$ factor, matching the optimal non-adaptive algorithms. Additionally, prior works require that the optimization domain is bounded. In this work, we remove this restriction and give algorithms for unbounded domains that are adaptive and universal. Our general proof techniques can be used for many variants of the algorithm using one or two operator evaluations per iteration. The classical methods based on the ExtraGradient/MirrorProx algorithm require two operator evaluations per iteration, which is the dominant factor in the running time in many settings.
• Abstract（参考訳）: 単調な演算子との変分不等式に対する新しい適応アルゴリズムを開発し、特に凸最適化や凸凹型サドル点問題など多くの問題に注目する。 本アルゴリズムは,演算子の滑らかさやノルム,確率的評価オラクルの分散といった未知の問題パラメータに自動的に適応する。 我々のアルゴリズムは普遍的であり、非滑らかで滑らかで確率的な設定における最適収束率を同時に達成している。 アルゴリズムの収束保証は、最適な非適応アルゴリズムと一致する$\Omega(\sqrt{\ln T})$ factorによって既存の適応手法よりも改善される。 さらに、事前の作業では、最適化領域が境界である必要がある。 この研究では、この制限を取り除き、適応的で普遍的な非有界領域のアルゴリズムを与える。 我々の一般的な証明手法は、反復毎に1つまたは2つの演算子評価を用いてアルゴリズムの多くの変種に利用できる。 ExtraGradient/MirrorProxアルゴリズムに基づく古典的な手法では、イテレーション毎に2つの演算子評価が必要である。

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