論文の概要: Functorial Manifold Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.07435v5
• Date: Sat, 12 Jun 2021 21:35:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-25 06:55:45.695239
• Title: Functorial Manifold Learning
• Title（参考訳）: ファンクリアルマニフォールド学習
• Authors: Dan Shiebler
• Abstract要約: まず、擬似距離空間を最適化対象にマッピングする関手として多様体学習アルゴリズムを特徴付ける。 次に、この特徴付けを用いて、多様体学習損失関数の洗練された境界を証明し、多様体学習アルゴリズムの階層を構築する。 我々は,この階層の異なるレベルにおける函手として,計量多次元スケーリング,IsoMap,UMAPなど,いくつかの一般的な多様体学習アルゴリズムを表現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We adapt previous research on category theory and topological unsupervised learning to develop a functorial perspective on manifold learning. We first characterize manifold learning algorithms as functors that map pseudometric spaces to optimization objectives and factor through hierachical clustering functors. We then use this characterization to prove refinement bounds on manifold learning loss functions and construct a hierarchy of manifold learning algorithms based on their invariants. We express several popular manifold learning algorithms as functors at different levels of this hierarchy, including Metric Multidimensional Scaling, IsoMap, and UMAP. Next, we use interleaving distance to study the stability of a broad class of manifold learning algorithms. We present bounds on how closely the embeddings these algorithms produce from noisy data approximate the embeddings they would learn from noiseless data. Finally, we use our framework to derive a set of novel manifold learning algorithms, which we experimentally demonstrate are competitive with the state of the art.
• Abstract（参考訳）: 我々は,先行研究である圏論と位相的教師なし学習を応用し,多様体学習に関する関手的視点を展開する。 まず,擬似距離空間を最適化し,階層的クラスタリング関手を通して目的と要因を導出する関手として多様体学習アルゴリズムを特徴付ける。 次に、この特徴付けを用いて多様体学習損失関数の細分化境界を証明し、その不変量に基づいて多様体学習アルゴリズムの階層を構築する。 我々は,この階層の異なるレベルにおいて,数種類の一般的な多様体学習アルゴリズムを関手として表現する。 次に,多種多様な多様体学習アルゴリズムの安定性を研究するために間欠距離を用いる。 我々は、ノイズのないデータから学習する埋め込みを、ノイズの多いデータからどのように生み出すか、という境界を提示する。 最後に、我々のフレームワークを用いて、新しい多様体学習アルゴリズムの集合を導出する。

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