論文の概要: Dominant Z-Eigenpairs of Tensor Kronecker Products are Decoupled and Applications to Higher-Order Graph Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.08837v2
• Date: Sat, 11 Jun 2022 13:01:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-24 17:48:42.284624
• Title: Dominant Z-Eigenpairs of Tensor Kronecker Products are Decoupled and Applications to Higher-Order Graph Matching
• Title（参考訳）: テンソルクローネッカー製品のZ-固有ペアの分離と高次グラフマッチングへの応用
• Authors: Charles Colley, Huda Nassar, David Gleich
• Abstract要約: テンソル・クロネッカー積の優越ベクトルを分解する定理を示す。 ネットワークアライメントアルゴリズムTAMEにおける低ランク構造について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor Kronecker products, the natural generalization of the matrix Kronecker product, are independently emerging in multiple research communities. Like their matrix counterpart, the tensor generalization gives structure for implicit multiplication and factorization theorems. We present a theorem that decouples the dominant eigenvectors of tensor Kronecker products, which is a rare generalization from matrix theory to tensor eigenvectors. This theorem implies low rank structure ought to be present in the iterates of tensor power methods on Kronecker products. We investigate low rank structure in the network alignment algorithm TAME, a power method heuristic. Using the low rank structure directly or via a new heuristic embedding approach, we produce new algorithms which are faster while improving or maintaining accuracy, and scale to problems that cannot be realistically handled with existing techniques.
• Abstract（参考訳）: 行列 Kronecker の自然な一般化である Tensor Kronecker 製品は、複数の研究コミュニティで独立に出現している。 彼らの行列と同様、テンソル一般化は暗黙の乗法と分解定理の構造を与える。 我々は、行列論からテンソル固有ベクトルへの稀な一般化であるテンソルクロネッカー積の支配的固有ベクトルを分離する定理を示す。 この定理は、クロネッカー積上のテンソルパワーメソッドの反復に低階構造が存在することを暗示する。 本稿では,ネットワークアライメントアルゴリズムTAMEの低階構造について検討する。 低階構造を直接あるいは新しいヒューリスティックな埋め込み手法を用いて、精度を改善したり維持したりしながら高速な新しいアルゴリズムを作成し、既存の手法では現実的に扱えない問題にスケールする。

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