論文の概要: Mathematical comparison of classical and quantum mechanisms in
optimization under local differential privacy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.09960v2
- Date: Sun, 19 Dec 2021 00:15:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-23 17:06:22.168004
- Title: Mathematical comparison of classical and quantum mechanisms in
optimization under local differential privacy
- Title（参考訳）: 局所微分プライバシー下における最適化における古典的および量子的機構の数学的比較
- Authors: Yuuya Yoshida
- Abstract要約: 我々は、$mathrmEC_n(varepsilon)not=mathrmCQ_n(varepsilon)$ for every $nge3$を示し、$mathrmEC_n(varepsilon)$と$mathrmCQ_n(varepsilon)$の差をある方法で見積もる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Let $\varepsilon>0$. An $n$-tuple $(p_i)_{i=1}^n$ of probability vectors is
called $\varepsilon$-differentially private ($\varepsilon$-DP) if
$e^\varepsilon p_j-p_i$ has no negative entries for all $i,j=1,\ldots,n$. An
$n$-tuple $(\rho_i)_{i=1}^n$ of density matrices is called classical-quantum
$\varepsilon$-differentially private (CQ $\varepsilon$-DP) if
$e^\varepsilon\rho_j-\rho_i$ is positive semi-definite for all
$i,j=1,\ldots,n$. Denote by $\mathrm{C}_n(\varepsilon)$ the set of all
$\varepsilon$-DP $n$-tuples, and by $\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ the set of all
CQ $\varepsilon$-DP $n$-tuples. By considering optimization problems under
local differential privacy, we define the subset $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)$
of $\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ that is essentially classical. Roughly
speaking, an element in $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)$ is the image of
$(p_i)_{i=1}^n\in\mathrm{C}_n(\varepsilon)$ by a completely positive and
trace-preserving linear map (CPTP map). In a preceding study, it is known that
$\mathrm{EC}_2(\varepsilon)=\mathrm{CQ}_2(\varepsilon)$. In this paper, we show
that $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)\not=\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ for every
$n\ge3$, and estimate the difference between $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)$ and
$\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ in a certain manner.
- Abstract（参考訳）: を$\varepsilon>0$とする。
確率ベクトルの$n$-tuple $(p_i)_{i=1}^n$ を $\varepsilon$-differentially private$\varepsilon$-DP) とすると、$e^\varepsilon p_j-p_i$ はすべての $i,j=1,\ldots,n$ に対して負のエントリを持たない。
密度行列の$n$-tuple $(\rho_i)_{i=1}^n$は古典的量子和 $\varepsilon$-differentially private (CQ $\varepsilon$-DP) if $e^\varepsilon\rho_j-\rho_i$ is positive semi-definite for all $i,j=1,\ldots,n$ と呼ばれる。
$\mathrm{c}_n(\varepsilon)$ すべての$\varepsilon$-dp $n$-tuples と$\mathrm{cq}_n(\varepsilon)$ すべての cq $\varepsilon$-dp $n$-tuples のセットで表す。
局所微分プライバシーの下での最適化問題を考慮し、基本的に古典的な部分集合 $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)$ of $\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ を定義する。
大まかに言えば、$\mathrm{ec}_n(\varepsilon)$ の要素は$(p_i)_{i=1}^n\in\mathrm{c}_n(\varepsilon)$ の完全正のトレース保存線型写像 (cptp map) による像である。
前回の研究では、$\mathrm{EC}_2(\varepsilon)=\mathrm{CQ}_2(\varepsilon)$であることが知られている。
本稿では、任意の$n\ge3$に対して$\mathrm{ec}_n(\varepsilon)\not=\mathrm{cq}_n(\varepsilon)$を示し、$\mathrm{ec}_n(\varepsilon)$と$\mathrm{cq}_n(\varepsilon)$との差をある方法で推定する。
関連論文リスト
- Almost Minimax Optimal Best Arm Identification in Piecewise Stationary Linear Bandits [55.957560311008926]
そこで本研究では,各文脈の平均値によって腕の質を計測するPSLBモデルを提案する。
PS$varepsilon$BAI$+$は、$varepsilon$-optimal armを、確率$ge 1-delta$と最小限のサンプルで識別することが保証される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-10T06:15:42Z) - Coresets for Multiple $\ell_p$ Regression [47.790126028106734]
サイズ $tilde O(varepsilon-2d)$ for $p2$ と $tilde O(varepsilon-pdp/2)$ for $p>2$ のコアセットを構築します。
1p2$の場合、すべての行列は$tilde O(varepsilon-1k)$行のサブセットを持ち、$(varepsilon-1k)$-a optimal $k$-dimensional subspace for $ell_p$ subspace approximationである。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-04T15:50:42Z) - $\ell_p$-Regression in the Arbitrary Partition Model of Communication [59.89387020011663]
コーディネータモデルにおける分散$ell_p$-regression問題のランダム化通信複雑性について考察する。
p = 2$、すなわち最小二乗回帰の場合、$tildeTheta(sd2 + sd/epsilon)$ bitsの最初の最適境界を与える。
p in (1,2)$ に対して、$tildeO(sd2/epsilon + sd/mathrmpoly(epsilon)$ upper bound を得る。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-11T08:51:53Z) - For Kernel Range Spaces a Constant Number of Queries Are Sufficient [13.200502573462712]
カーネル範囲空間は、X の部分集合 mathbbRd$ の集合と、固定されたカーネルによる全てのクエリの空間に関する。
Anvarepsilon$-cover は点 $Q の部分集合 mathbbRd$ for any $p in mathbbRd$ that $frac1n |R_p - R_q|leq varepsilon$ for some $q in Q$ の部分集合である。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-28T19:19:33Z) - Improved Coresets for Euclidean $k$-Means [24.850829728643923]
1組の$d$次元の$n$ポイントが与えられたとき、ユークリッド$k$平均問題(ユークリッド$k$中間問題を参照)は、$k$センターを見つけることからなる。
本稿では,$tilde O(min(k2 cdot varepsilon-2,kcdot varepsilon-4)$ for $k$-means and $tilde O(min(k4/3 cdot varepsilon)を改善する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-15T14:47:24Z) - Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。
我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-10T16:10:41Z) - Learning low-degree functions from a logarithmic number of random
queries [77.34726150561087]
任意の整数 $ninmathbbN$, $din1,ldots,n$ および任意の $varepsilon,deltain(0,1)$ に対して、有界関数 $f:-1,1nto[-1,1]$ に対して、少なくとも$d$ の次数を学ぶことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-21T13:19:04Z) - Self-training Converts Weak Learners to Strong Learners in Mixture
Models [86.7137362125503]
擬似ラベルの $boldsymbolbeta_mathrmpl$ が,最大$C_mathrmerr$ の分類誤差を達成可能であることを示す。
さらに、ロジスティックな損失に対して勾配降下を実行することで、ラベル付き例のみを使用して、分類誤差が$C_mathrmerr$で擬ラベルの $boldsymbolbeta_mathrmpl$ が得られることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:59:16Z) - Sharper bounds for online learning of smooth functions of a single
variable [0.0]
ここでは$opt_1+epsilon(mathcalF_q) = Theta(epsilon-frac12)$を示します。
また、$opt_1+epsilon(mathcalF_q) = Theta(epsilon-frac12)$ も示します。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-30T23:06:21Z) - A closed form scale bound for the $(\epsilon, \delta)$-differentially
private Gaussian Mechanism valid for all privacy regimes [0.0]
同様の閉じた形式 $sigma geq delta (epsilonsqrt2)-1 left (sqrtaz+epsilon + ssqrtazright)$ for $epsilon in (0,1)$ を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-18T21:35:26Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。