論文の概要: Mathematical comparison of classical and quantum mechanisms in optimization under local differential privacy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.09960v2
• Date: Sun, 19 Dec 2021 00:15:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-23 17:06:22.168004
• Title: Mathematical comparison of classical and quantum mechanisms in optimization under local differential privacy
• Title（参考訳）: 局所微分プライバシー下における最適化における古典的および量子的機構の数学的比較
• Authors: Yuuya Yoshida
• Abstract要約: 我々は、$mathrmEC_n(varepsilon)not=mathrmCQ_n(varepsilon)$ for every $nge3$を示し、$mathrmEC_n(varepsilon)$と$mathrmCQ_n(varepsilon)$の差をある方法で見積もる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $\varepsilon>0$. An $n$-tuple $(p_i)_{i=1}^n$ of probability vectors is called $\varepsilon$-differentially private ($\varepsilon$-DP) if $e^\varepsilon p_j-p_i$ has no negative entries for all $i,j=1,\ldots,n$. An $n$-tuple $(\rho_i)_{i=1}^n$ of density matrices is called classical-quantum $\varepsilon$-differentially private (CQ $\varepsilon$-DP) if $e^\varepsilon\rho_j-\rho_i$ is positive semi-definite for all $i,j=1,\ldots,n$. Denote by $\mathrm{C}_n(\varepsilon)$ the set of all $\varepsilon$-DP $n$-tuples, and by $\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ the set of all CQ $\varepsilon$-DP $n$-tuples. By considering optimization problems under local differential privacy, we define the subset $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)$ of $\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ that is essentially classical. Roughly speaking, an element in $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)$ is the image of $(p_i)_{i=1}^n\in\mathrm{C}_n(\varepsilon)$ by a completely positive and trace-preserving linear map (CPTP map). In a preceding study, it is known that $\mathrm{EC}_2(\varepsilon)=\mathrm{CQ}_2(\varepsilon)$. In this paper, we show that $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)\not=\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ for every $n\ge3$, and estimate the difference between $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)$ and $\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ in a certain manner.
• Abstract（参考訳）: を$\varepsilon>0$とする。 確率ベクトルの$n$-tuple $(p_i)_{i=1}^n$ を $\varepsilon$-differentially private$\varepsilon$-DP) とすると、$e^\varepsilon p_j-p_i$ はすべての $i,j=1,\ldots,n$ に対して負のエントリを持たない。 密度行列の$n$-tuple $(\rho_i)_{i=1}^n$は古典的量子和 $\varepsilon$-differentially private (CQ $\varepsilon$-DP) if $e^\varepsilon\rho_j-\rho_i$ is positive semi-definite for all $i,j=1,\ldots,n$ と呼ばれる。 $\mathrm{c}_n(\varepsilon)$ すべての$\varepsilon$-dp $n$-tuples と$\mathrm{cq}_n(\varepsilon)$ すべての cq $\varepsilon$-dp $n$-tuples のセットで表す。 局所微分プライバシーの下での最適化問題を考慮し、基本的に古典的な部分集合 $\mathrm{EC}_n(\varepsilon)$ of $\mathrm{CQ}_n(\varepsilon)$ を定義する。 大まかに言えば、$\mathrm{ec}_n(\varepsilon)$ の要素は$(p_i)_{i=1}^n\in\mathrm{c}_n(\varepsilon)$ の完全正のトレース保存線型写像 (cptp map) による像である。 前回の研究では、$\mathrm{EC}_2(\varepsilon)=\mathrm{CQ}_2(\varepsilon)$であることが知られている。 本稿では、任意の$n\ge3$に対して$\mathrm{ec}_n(\varepsilon)\not=\mathrm{cq}_n(\varepsilon)$を示し、$\mathrm{ec}_n(\varepsilon)$と$\mathrm{cq}_n(\varepsilon)$との差をある方法で推定する。

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