論文の概要: Warm Start Adaptive-Bias Quantum Approximate Optimization Algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.20048v1
• Date: Tue, 25 Mar 2025 20:10:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-27 16:25:06.479041
• Title: Warm Start Adaptive-Bias Quantum Approximate Optimization Algorithm
• Title（参考訳）: Warm Start Adaptive-Bias Quantum Approximate Optimization Algorithm
• Authors: Yunlong Yu, Xiang-Bin Wang, Nic Shannon, Robert Joynt,
• Abstract要約: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)は、そのような「ウォームスタート」アプローチに適している。 Goemans-Williamson (GW) アルゴリズムによるウォームスタート適応バイアスQAOAは、40ドルから180ドルキュービットの問題で提案されたウォームスタート変種よりも優れていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.971068453222675
• License:
• Abstract: In the search for quantum advantage in real--world problems, one promising avenue is to use a quantum algorithm to improve on the solution found using an efficient classical algorithm. The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is particularly well adapted for such a "warm start" approach, and can be combined with the powerful classical Goemans-Williamson (GW) algorithms based on semi-definite programming. Nonetheless, the best way to leverage the power of the QAOA remains an open question. Here we propose a general model that describes a class of QAOA variants, and use it to explore routes to quantum advantages in a canonical optimization problem, MaxCut. For these algorithms we derive analytic expectation values of the cost Hamiltonian for the MaxCut problem in the level-1 case. Using these analytic results we obtain reliable averages over many instances for fairly large numbers of qubits. We find that the warm start adaptive-bias QAOA (WS-ab-QAOA) initialized by the GW algorithm outperforms previously proposed warm start variants on problems with $40$ to $180$ qubits. To assess whether a quantum advantage exists with this algorithm, we did numerical simulations with up to $1000$ qubits to see whether the level-1 WS-ab-QAOA can improve the GW solution for 3-regular graphs. In fact the improvement in the $1000$-qubit case even in level 1 can only be matched by the GW algorithm after about $10^{5.5}$ random projections performed after the semi-definite program stage. This work gives evidence that the final stage of optimization after an efficient classical algorithm has produced an approximate solution may be a place where quantum advantages can be realized.
• Abstract（参考訳）: 実世界の問題における量子優位性の探索において、有望な道の1つは、量子アルゴリズムを使用して、効率的な古典的アルゴリズムを用いて得られる解を改善することである。 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)は、このような「ウォームスタート」アプローチに特に適しており、半定値プログラミングに基づく強力な古典的ゲーマン・ウィリアムソンアルゴリズム(GW)と組み合わせることができる。 それでも、QAOAのパワーを利用する最善の方法は、未解決の問題である。 ここでは、QAOA変種群を記述した一般モデルを提案し、これを標準最適化問題であるMaxCutにおける量子的優位性への経路探索に利用する。 これらのアルゴリズムに対して、レベル1の場合のMaxCut問題に対するコストハミルトニアンの期待値の解析を導出する。 これらの解析結果を用いて、かなり多くの量子ビットに対して、多くのインスタンスに対して信頼性の高い平均値を得る。 GWアルゴリズムによって初期化されたウォームスタート適応バイアスQAOA (WS-ab-QAOA) は、40ドルから180ドルキュービットの問題に対して、以前提案したウォームスタート変種より優れていた。 このアルゴリズムで量子優位性が存在するかどうかを評価するため、我々は、レベル-1 WS-ab-QAOAが3つの正則グラフのGW解を改善することができるかどうかを確認するために、最大1,000ドルキュービットの数値シミュレーションを行った。 実際、レベル 1 であっても10,000$-qubit の場合の改善は、半確定プログラム段階の後に実行されるランダムプロジェクションの約10^{5.5} 以降の GW アルゴリズムでのみ対応できる。 この研究は、効率的な古典的アルゴリズムが近似解を生み出した後の最適化の最終段階が量子的優位性を実現する場所であることを示す。

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