論文の概要: Applying Convolutional Neural Networks to Data on Unstructured Meshes with Space-Filling Curves

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.14820v2
• Date: Mon, 4 Jan 2021 18:14:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-21 14:29:17.397937
• Title: Applying Convolutional Neural Networks to Data on Unstructured Meshes with Space-Filling Curves
• Title（参考訳）: 畳み込みニューラルネットワークによる空間充足曲線を持つ非構造メッシュデータの適用
• Authors: Claire E. Heaney, Yuling Li, Omar K. Matar and Christopher C. Pain
• Abstract要約: 本稿では,非構造有限要素メッシュや制御ボリュームグリッドのデータに直接適用可能な,最初の古典的畳み込みニューラルネットワーク(CNN)を提案する。 CNNは画像分類や画像圧縮の分野で大きな影響を与えている。 非構造メッシュは偏微分方程式の解法としてよく用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4588028371034407
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents the first classical Convolutional Neural Network (CNN) that can be applied directly to data from unstructured finite element meshes or control volume grids. CNNs have been hugely influential in the areas of image classification and image compression, both of which typically deal with data on structured grids. Unstructured meshes are frequently used to solve partial differential equations and are particularly suitable for problems that require the mesh to conform to complex geometries or for problems that require variable mesh resolution. Central to the approach are space-filling curves, which traverse the nodes or cells of a mesh tracing out a path that is as short as possible (in terms of numbers of edges) and that visits each node or cell exactly once. The space-filling curves (SFCs) are used to find an ordering of the nodes or cells that can transform multi-dimensional solutions on unstructured meshes into a one-dimensional (1D) representation, to which 1D convolutional layers can then be applied. Although developed in two dimensions, the approach is applicable to higher dimensional problems. To demonstrate the approach, the network we choose is a convolutional autoencoder (CAE) although other types of CNN could be used. The approach is tested by applying CAEs to data sets that have been reordered with an SFC. Sparse layers are used at the input and output of the autoencoder, and the use of multiple SFCs is explored. We compare the accuracy of the SFC-based CAE with that of a classical CAE applied to two idealised problems on structured meshes, and then apply the approach to solutions of flow past a cylinder obtained using the finite-element method and an unstructured mesh.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非構造有限要素メッシュや制御ボリュームグリッドのデータに直接適用可能な,最初の古典的畳み込みニューラルネットワーク(CNN)を提案する。 CNNは画像分類や画像圧縮の分野で大きな影響を与えており、どちらも通常、構造化グリッド上のデータを扱う。 非構造メッシュは偏微分方程式の解法としてよく用いられ、特にメッシュが複雑なジオメトリに従う必要がある問題や可変メッシュ解決を必要とする問題に適している。 アプローチの中心となるのは、(エッジ数の観点から)可能な限り短いパスをたどるメッシュのノードやセルを横断し、各ノードやセルを正確に1度訪問する、スペースフィルング曲線である。 空間充填曲線(sfc)は、非構造メッシュ上の多次元解を1次元(1d)表現に変換し、1次元畳み込み層を適用できるノードやセルの順序を求めるために用いられる。 2次元で開発されたが、このアプローチは高次元問題に適用できる。 このアプローチを実証するために、私たちが選択したネットワークは、他のタイプのCNNを使用することができるが、畳み込みオートエンコーダ(CAE)である。 このアプローチは、SFCで再注文されたデータセットにCAEを適用することでテストされる。 オートエンコーダの入力および出力にスパース層を用い,複数のSFCの利用について検討した。 本研究では, 有限要素法と非構造メッシュ法を用いて得られたシリンダを過ぎる流れの解に対して, SFC系CAEの精度と, 2つの理想化問題に適用した古典的CAEの精度を比較した。

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