論文の概要: Algebraically-Informed Deep Networks (AIDN): A Deep Learning Approach to
Represent Algebraic Structures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.01141v3
- Date: Fri, 12 Feb 2021 07:06:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-25 03:39:50.299046
- Title: Algebraically-Informed Deep Networks (AIDN): A Deep Learning Approach to
Represent Algebraic Structures
- Title（参考訳）: 代数的不定型深層ネットワーク(aidn) : 代数構造を表現するディープラーニングアプローチ
- Authors: Mustafa Hajij, Ghada Zamzmi, Matthew Dawson, Greg Muller
- Abstract要約: textbfAIDN, textitAlgebraically-Informed Deep Networksを紹介する。
textbfAIDNは、深層ニューラルネットワークで有限表現された任意の代数的オブジェクトを表現するディープラーニングアルゴリズムである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.688204255655161
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: One of the central problems in the interface of deep learning and mathematics
is that of building learning systems that can automatically uncover underlying
mathematical laws from observed data. In this work, we make one step towards
building a bridge between algebraic structures and deep learning, and introduce
\textbf{AIDN}, \textit{Algebraically-Informed Deep Networks}. \textbf{AIDN} is
a deep learning algorithm to represent any finitely-presented algebraic object
with a set of deep neural networks. The deep networks obtained via
\textbf{AIDN} are \textit{algebraically-informed} in the sense that they
satisfy the algebraic relations of the presentation of the algebraic structure
that serves as the input to the algorithm. Our proposed network can robustly
compute linear and non-linear representations of most finitely-presented
algebraic structures such as groups, associative algebras, and Lie algebras. We
evaluate our proposed approach and demonstrate its applicability to algebraic
and geometric objects that are significant in low-dimensional topology. In
particular, we study solutions for the Yang-Baxter equations and their
applications on braid groups. Further, we study the representations of the
Temperley-Lieb algebra. Finally, we show, using the Reshetikhin-Turaev
construction, how our proposed deep learning approach can be utilized to
construct new link invariants. We believe the proposed approach would tread a
path toward a promising future research in deep learning applied to algebraic
and geometric structures.
- Abstract（参考訳）: 深層学習と数学のインターフェイスにおける中心的な問題の1つは、観測データから基礎となる数学的法則を自動的に解明できる学習システムを構築することである。
本稿では,代数構造と深層学習の橋梁構築に向けての一ステップを踏み出し,その上で,textbf{AIDN}, \textit{Algebraically-Informed Deep Networks}を紹介する。
\textbf{AIDN} は、ディープニューラルネットワークの集合を持つ有限表現代数オブジェクトを表現するディープラーニングアルゴリズムである。
textbf{aidn} によって得られる深層ネットワークは、アルゴリズムの入力として働く代数的構造の表現の代数的関係を満たすという意味では \textit{algebraically-informed} である。
提案したネットワークは、群、連想代数学、リー代数など、最も有限で表される代数構造の線型および非線形表現を頑健に計算することができる。
提案手法を評価し,低次元トポロジーにおいて重要な代数的および幾何学的対象への適用性を示す。
特に、ヤン・バクスター方程式の解とそのブレイド群への応用について研究する。
さらに、テンパーリー-リーブ代数の表現について研究する。
最後に,reshetikhin-turaev構成を用いて,提案する深層学習手法を用いて新たなリンク不変量を構築する方法を示す。
提案手法は、代数的および幾何学的構造に応用された深層学習における将来的な研究への道筋をたどると信じている。
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