論文の概要: Simplicial Representation Learning with Neural $k$-Forms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.08515v2
- Date: Fri, 15 Mar 2024 11:00:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-18 22:43:22.249604
- Title: Simplicial Representation Learning with Neural $k$-Forms
- Title（参考訳）: ニューラル$k$-Formsを用いた単純表現学習
- Authors: Kelly Maggs, Celia Hacker, Bastian Rieck,
- Abstract要約: 本稿では,ノード座標を用いて,$mathbbRn$に埋め込まれた単体錯体から得られる幾何学的情報を活用することに焦点を当てる。
我々は mathbbRn の微分 k-形式を用いて単純化の表現を作成し、メッセージパッシングなしに解釈可能性と幾何学的整合性を提供する。
本手法は, グラフ, simplicial Complex, セルコンプレックスなど, 様々な入力コンプレックスに適用可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.566552361705499
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Geometric deep learning extends deep learning to incorporate information about the geometry and topology data, especially in complex domains like graphs. Despite the popularity of message passing in this field, it has limitations such as the need for graph rewiring, ambiguity in interpreting data, and over-smoothing. In this paper, we take a different approach, focusing on leveraging geometric information from simplicial complexes embedded in $\mathbb{R}^n$ using node coordinates. We use differential k-forms in \mathbb{R}^n to create representations of simplices, offering interpretability and geometric consistency without message passing. This approach also enables us to apply differential geometry tools and achieve universal approximation. Our method is efficient, versatile, and applicable to various input complexes, including graphs, simplicial complexes, and cell complexes. It outperforms existing message passing neural networks in harnessing information from geometrical graphs with node features serving as coordinates.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的深層学習は、特にグラフのような複雑な領域において、幾何学的および位相的データに関する情報を組み込むようにディープラーニングを拡張する。
この分野ではメッセージパッシングの人気にもかかわらず、グラフの書き換えの必要性、データの解釈の曖昧さ、過度なスムース化といった制限がある。
本稿では、ノード座標を用いて、$\mathbb{R}^n$に埋め込まれた単体錯体の幾何学的情報を活用することに焦点をあてて、異なるアプローチをとる。
我々は \mathbb{R}^n の微分 k-形式を用いて単純化の表現を作成し、メッセージパッシングなしで解釈可能性と幾何的整合性を提供する。
このアプローチはまた、微分幾何学ツールを適用し、普遍近似を実現できる。
本手法は, グラフ, simplicial Complex, セルコンプレックスなど, 様々な入力コンプレックスに適用可能である。
これは、座標として機能するノード特徴を持つ幾何学グラフからの情報を活用することで、既存のメッセージパッシングニューラルネットワークよりも優れています。
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