論文の概要: Near-Optimal Model Discrimination with Non-Disclosure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.02901v2
• Date: Sun, 13 Dec 2020 04:56:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-22 21:41:12.200183
• Title: Near-Optimal Model Discrimination with Non-Disclosure
• Title（参考訳）: 非開示型近最適モデル識別
• Authors: Dmitrii M. Ostrovskii, Mohamed Ndaoud, Adel Javanmard, Meisam Razaviyayn
• Abstract要約: まず、二乗損失を持つよく特定された線形モデルについて考察する。 類似した形態のサンプルの複雑さは、たとえ不特定であっても引き起こされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.88145627448243
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Let $\theta_0,\theta_1 \in \mathbb{R}^d$ be the population risk minimizers associated to some loss $\ell: \mathbb{R}^d \times \mathcal{Z} \to \mathbb{R}$ and two distributions $\mathbb{P}_0,\mathbb{P}_1$ on $\mathcal{Z}$. We pose the following question: Given i.i.d. samples from $\mathbb{P}_0$ and $\mathbb{P}_1$, what sample sizes are sufficient and necessary to distinguish between the two hypotheses $\theta^* = \theta_0$ and $\theta^* = \theta_1$ for given $\theta^* \in \{\theta_0, \theta_1\}$? Making the first steps towards answering this question in full generality, we first consider the case of a well-specified linear model with squared loss. Here we provide matching upper and lower bounds on the sample complexity, showing it to be $\min\{1/\Delta^2, \sqrt{r}/\Delta\}$ up to a constant factor, where $\Delta$ is a measure of separation between $\mathbb{P}_0$ and $\mathbb{P}_1$, and $r$ is the rank of the design covariance matrix. This bound is dimension-independent, and rank-independent for large enough separation. We then extend this result in two directions: (i) for the general parametric setup in asymptotic regime; (ii) for generalized linear models in the small-sample regime $n \le r$ and under weak moment assumptions. In both cases, we derive sample complexity bounds of a similar form, even under misspecification. Our testing procedures only access $\theta^*$ through a certain functional of empirical risk. In addition, the number of observations that allows to reach statistical confidence in our tests does not allow to "resolve" the two models -- that is, recover $\theta_0,\theta_1$ up to $O(\Delta)$ prediction accuracy. These two properties allow to apply our framework in applied tasks where one would like to \textit{identify} a prediction model, which can be proprietary, while guaranteeing that the model cannot be actually \textit{inferred} by the identifying agent.
• Abstract（参考訳）: $\theta_0,\theta_1 \in \mathbb{R}^d$ を、ある損失に付随する集団リスク最小値 $\ell: \mathbb{R}^d \times \mathcal{Z} \to \mathbb{R}$ と、2つの分布 $\mathbb{P}_0,\mathbb{P}_1$ とする。 i.i.d.を与えられたとき、次の疑問が浮かび上がる。 $\theta^* = \theta_0$ と $\theta_* = \theta_1$ の2つの仮説を区別するのに必要なサンプルサイズは、$\theta^* \in \{\theta_0, \theta_1\}$ と $\theta_* = \theta_1$ の2つである。 この問いに完全一般性で答える最初のステップとして、まずは二乗損失のある定式化された線形モデルの場合を考える。 ここでは、サンプル複雑性の上限値と下限値に一致し、$\min\{1/\Delta^2, \sqrt{r}/\Delta\}$を定数係数まで示し、$\Delta$ は $\mathbb{P}_0$ と $\mathbb{P}_1$ の分離の尺度であり、$r$ は設計共分散行列のランクである。 この境界は次元独立であり、大きな分離のために階数独立である。 次に、この結果を2つの方向に拡張する: (i) 漸近レジームにおける一般パラメトリックな設定; (ii) 小さいサンプルレジームの一般化線型モデルに対して $n \le r$ と弱いモーメント仮定の下で。 どちらの場合も、同じ形式のサンプル複雑性境界を、たとえ誤った特定の下でも導出する。 テスト手順は経験的リスクの特定の機能を通じて$\theta^*$にしかアクセスできません。 さらに、我々のテストで統計的信頼性に達することができる観測回数は、2つのモデルの「解決」を許さない。つまり、$\theta_0,\theta_1$から$O(\Delta)$予測精度を回復する。 これら2つの特性により、プロプライエタリな予測モデルである \textit{identify} を希望する応用タスクで、モデルが実際に識別エージェントによって \textit{inferred} にならないことを保証します。

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