論文の概要: On Query-to-Communication Lifting for Adversary Bounds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.03415v1
- Date: Mon, 7 Dec 2020 02:10:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-21 21:11:36.560555
- Title: On Query-to-Communication Lifting for Adversary Bounds
- Title(参考訳): 逆境界に対する問合せと通信の昇降について
- Authors: Anurag Anshu, Shalev Ben-David, Srijita Kundu
- Abstract要約: 古典的対向境界は,一定サイズのガジェットを用いて,ランダム化通信の複雑性を低く抑えることを示す。
また、正重量子対角線が近似次数の2乗よりも大きいことも示している。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 14.567067583556714
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate query-to-communication lifting theorems for models related to
the quantum adversary bounds. Our results are as follows:
1. We show that the classical adversary bound lifts to a lower bound on
randomized communication complexity with a constant-sized gadget. We also show
that the classical adversary bound is a strictly stronger lower bound technique
than the previously-lifted measure known as critical block sensitivity, making
our lifting theorem one of the strongest lifting theorems for randomized
communication complexity using a constant-sized gadget.
2. Turning to quantum models, we show a connection between lifting theorems
for quantum adversary bounds and secure 2-party quantum computation in a
certain "honest-but-curious" model. Under the assumption that such secure
2-party computation is impossible, we show that a simplified version of the
positive-weight adversary bound lifts to a quantum communication lower bound
using a constant-sized gadget. We also give an unconditional lifting theorem
which lower bounds bounded-round quantum communication protocols.
3. Finally, we give some new results in query complexity. We show that the
classical adversary and the positive-weight quantum adversary are quadratically
related. We also show that the positive-weight quantum adversary is never
larger than the square of the approximate degree. Both relations hold even for
partial functions.
- Abstract(参考訳): 量子逆境界に関連するモデルに対する問合せ対通信昇降定理について検討する。
1) 古典的敵対的境界は, 一定の大きさのガジェットで, ランダム化通信の複雑さに対して, 低い限界まで持ち上げられることを示す。
また,従来は臨界ブロック感度 ( critical block sensitivity) として知られていた手法に比べ,古典的逆境界は厳密な下界手法であり,定サイズのガジェットを用いたランダム化通信の複雑化に対して,昇降定理が最強の昇降定理であることを示した。
2. 量子モデルに目を向けると、量子逆境界に対する昇降定理と、ある「正則」モデルにおけるセキュアな2者量子計算との間の関係を示す。
このようなセキュアな2要素計算が不可能な仮定の下では、正重対向境界の簡易版が、定数サイズのガジェットを用いて量子通信の下界へ持ち上げられることを示す。
また、境界の低い量子通信プロトコルを持つ無条件リフト定理を与える。
3. 最後に、クエリの複雑さに関する新しい結果を紹介します。
古典的逆境と正の重みを持つ量子逆境は二次的関係にあることを示す。
また、正の重みを持つ量子敵は、近似次数の平方よりも決して大きいものではないことも示している。
両方の関係は部分関数に対しても成り立つ。
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