論文の概要: Global Riemannian Acceleration in Hyperbolic and Spherical Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.03618v3
- Date: Fri, 29 Jan 2021 12:59:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-20 10:49:20.053350
- Title: Global Riemannian Acceleration in Hyperbolic and Spherical Spaces
- Title（参考訳）: 双曲空間と球面空間における大域リーマン加速度
- Authors: David Mart\'inez-Rubio
- Abstract要約: 第1次大域一階法によるユークリッド曲率の加速現象の研究
第一次方法は、加速勾配降下と同じ速度をユークリッド勾配で達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We further research on the acceleration phenomenon on Riemannian manifolds by
introducing the first global first-order method that achieves the same rates as
accelerated gradient descent in the Euclidean space for the optimization of
smooth and geodesically convex (g-convex) or strongly g-convex functions
defined on the hyperbolic space or a subset of the sphere, up to constants and
log factors. To the best of our knowledge, this is the first method that is
proved to achieve these rates globally on functions defined on a Riemannian
manifold $\mathcal{M}$ other than the Euclidean space. As a proxy, we solve a
constrained non-convex Euclidean problem, under a condition between convexity
and quasar-convexity, of independent interest. Additionally, for any Riemannian
manifold of bounded sectional curvature, we provide reductions from
optimization methods for smooth and g-convex functions to methods for smooth
and strongly g-convex functions and vice versa.
- Abstract（参考訳）: さらに,双曲空間や球面の部分集合上で定義される滑らかかつ測地凸(g-凸)あるいは強いg-凸関数の最適化のために,ユークリッド空間における加速度勾配降下と同じ速度を達成する最初の大域一階法を導入することにより,リーマン多様体上の加速度現象をさらに研究する。
我々の知る限りでは、これはユークリッド空間以外のリーマン多様体 $\mathcal{m}$ 上で定義される函数上で、この率を世界規模で達成する最初の方法である。
プロキシとして、独立利子の凸性と準凸性の間の条件の下で、制約付き非凸ユークリッド問題を解く。
さらに、有界断面曲率を持つ任意のリーマン多様体に対して、滑らかかつ g-凸函数の最適化法から滑らかかつ強い g-凸函数の方法への還元を与える。
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