論文の概要: Estimation of the Mean Function of Functional Data via Deep Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.04573v1
• Date: Tue, 8 Dec 2020 17:18:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-16 21:44:17.463061
• Title: Estimation of the Mean Function of Functional Data via Deep Neural Networks
• Title（参考訳）: 深層ニューラルネットワークによる関数データの平均関数の推定
• Authors: Shuoyang Wang, Guanqun Cao, Zuofeng Shang
• Abstract要約: 関数データに対して非パラメトリック回帰を行うディープニューラルネットワーク手法を提案する。 本手法は,アルツハイマー病患者における陽電子放出トモグラフィ画像の解析に用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.230751621285321
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we propose a deep neural network method to perform nonparametric regression for functional data. The proposed estimators are based on sparsely connected deep neural networks with ReLU activation function. By properly choosing network architecture, our estimator achieves the optimal nonparametric convergence rate in empirical norm. Under certain circumstances such as trigonometric polynomial kernel and a sufficiently large sampling frequency, the convergence rate is even faster than root-$n$ rate. Through Monte Carlo simulation studies we examine the finite-sample performance of the proposed method. Finally, the proposed method is applied to analyze positron emission tomography images of patients with Alzheimer disease obtained from the Alzheimer Disease Neuroimaging Initiative database.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,関数データに対して非パラメトリック回帰を行うディープニューラルネットワーク手法を提案する。 提案した推定器は、ReLUアクティベーション機能を持つ疎結合なディープニューラルネットワークに基づいている。 ネットワークアーキテクチャを適切に選択することにより,実験ノルムの最適非パラメトリック収束率を推定する。 三角多項式核や十分に大きなサンプリング周波数のような特定の状況下では、収束率はルート=n$レートよりもさらに速い。 モンテカルロシミュレーションにより,提案手法の有限サンプル性能について検討した。 最後に,アルツハイマー病ニューロイメージングイニシアチブデータベースから得られたアルツハイマー病患者のポジトロン放射トモグラフィー画像の解析に本手法を適用した。

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