論文の概要: Noisy Linear Convergence of Stochastic Gradient Descent for CV@R
Statistical Learning under Polyak-{\L}ojasiewicz Conditions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.07785v3
- Date: Tue, 19 Jan 2021 02:17:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-05-08 20:43:43.996359
- Title: Noisy Linear Convergence of Stochastic Gradient Descent for CV@R
Statistical Learning under Polyak-{\L}ojasiewicz Conditions
- Title（参考訳）: Polyak-{\L}ojasiewicz条件下でのCV@R統計的学習のための確率勾配の雑音収束
- Authors: Dionysios S. Kalogerias
- Abstract要約: Conditional Value-at-Risk(mathrmCV@R$)は、最も一般的なリスク対策の1つである。
私たちは、$mathrmCV@R$が教師付き統計学習のパフォーマンス基準として使用できることを証明します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.721069729610892
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Conditional Value-at-Risk ($\mathrm{CV@R}$) is one of the most popular
measures of risk, which has been recently considered as a performance criterion
in supervised statistical learning, as it is related to desirable operational
features in modern applications, such as safety, fairness, distributional
robustness, and prediction error stability. However, due to its variational
definition, $\mathrm{CV@R}$ is commonly believed to result in difficult
optimization problems, even for smooth and strongly convex loss functions. We
disprove this statement by establishing noisy (i.e., fixed-accuracy) linear
convergence of stochastic gradient descent for sequential $\mathrm{CV@R}$
learning, for a large class of not necessarily strongly-convex (or even convex)
loss functions satisfying a set-restricted Polyak-Lojasiewicz inequality. This
class contains all smooth and strongly convex losses, confirming that classical
problems, such as linear least squares regression, can be solved efficiently
under the $\mathrm{CV@R}$ criterion, just as their risk-neutral versions. Our
results are illustrated numerically on such a risk-aware ridge regression task,
also verifying their validity in practice.
- Abstract（参考訳）: コンディショナルバリュー・アット・リスク(\mathrm{CV@R}$)は、近年、安全、公正性、分散ロバスト性、予測エラー安定性など、現代の応用において望ましい運用特徴に関連するため、教師付き統計学習におけるパフォーマンス基準として、最も一般的なリスク対策の1つである。
しかし、その変分的な定義から、$\mathrm{cv@r}$ は滑らかで強い凸損失関数であっても難しい最適化問題を引き起こすと考えられている。
我々は、集合制限されたポリアック・ロジャシェヴィチの不等式を満たす強凸(あるいは凸)損失関数の大きいクラスに対して、逐次的$\mathrm{cv@r}$ learning に対する確率的勾配降下のノイズ(すなわち固定精度)線形収束を確立することで、この主張を否定する。
このクラスは滑らかで強い凸損失を全て含み、線形最小二乗回帰のような古典的な問題は、リスク中立バージョンと同様に$\mathrm{cv@r}$条件の下で効率的に解くことができる。
本研究では,このようなリスクを意識したリッジ回帰課題を数値的に示し,その妥当性を検証した。
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