論文の概要: Reduced-Rank Tensor-on-Tensor Regression and Tensor-variate Analysis of Variance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.10249v2
• Date: Mon, 29 Mar 2021 15:57:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-01 17:57:08.651655
• Title: Reduced-Rank Tensor-on-Tensor Regression and Tensor-variate Analysis of Variance
• Title（参考訳）: 低ランクテンソルオンテンソル回帰と分散のテンソル変量解析
• Authors: Carlos Llosa-Vite and Ranjan Maitra
• Abstract要約: このような構造を利用するために古典的多変量回帰モデルを拡張する。 ブロックリラクシエーションアルゴリズムにより最大ラピエーション推定器を得る。 別々のアプリケーションがWildイメージデータベースのラベル付き顔に3方向のTANOVAを実行する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.193504036335503
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fitting regression models with many multivariate responses and covariates can be challenging, but such responses and covariates sometimes have tensor-variate structure. We extend the classical multivariate regression model to exploit such structure in two ways: first, we impose four types of low-rank tensor formats on the regression coefficients. Second, we model the errors using the tensor-variate normal distribution that imposes a Kronecker separable format on the covariance matrix. We obtain maximum likelihood estimators via block-relaxation algorithms and derive their asymptotic distributions. Our regression framework enables us to formulate tensor-variate analysis of variance (TANOVA) methodology. Application of our methodology in a one-way TANOVA layout enables us to identify cerebral regions significantly associated with the interaction of suicide attempters or non-attemptor ideators and positive-, negative- or death-connoting words. A separate application performs three-way TANOVA on the Labeled Faces in the Wild image database to distinguish facial characteristics related to ethnic origin, age group and gender.
• Abstract（参考訳）: 多くの多変量応答と共変量を持つ回帰モデルを満たすことは困難であるが、そのような応答と共変量はしばしばテンソル変量構造を持つ。 まず、回帰係数に4種類の低ランクテンソル形式を課す。 第2に、共分散行列上にクロネッカー分離形式を課すテンソル変量正規分布を用いて誤差をモデル化する。 ブロック緩和アルゴリズムを用いて最大確率推定を行い,その漸近分布を導出する。 回帰フレームワークにより、分散(tanova)方法論のテンソル変量解析を定式化できる。 本手法を片方向TANOVAレイアウトに適用することにより,自殺未遂者や非攻撃者,肯定的,否定的,あるいは死を示唆する単語の相互作用に大きく関連する脳領域を同定することができる。 異なるアプリケーションがWild画像データベースのラベル付き顔に3方向のTANOVAを実行し、民族的起源、年齢グループ、性別に関連する顔の特徴を識別する。

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