論文の概要: Vector-output ReLU Neural Network Problems are Copositive Programs: Convex Analysis of Two Layer Networks and Polynomial-time Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.13329v1
• Date: Thu, 24 Dec 2020 17:03:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-25 12:51:08.715596
• Title: Vector-output ReLU Neural Network Problems are Copositive Programs: Convex Analysis of Two Layer Networks and Polynomial-time Algorithms
• Title（参考訳）: ベクトル出力reluニューラルネットワーク問題は共陽性プログラムである:2層ネットワークの凸解析と多項式時間アルゴリズム
• Authors: Arda Sahiner, Tolga Ergen, John Pauly and Mert Pilanci
• Abstract要約: 2層ベクトル無限ReLUニューラルネットワークトレーニング問題の半出力グローバル双対について述べる。 特定の問題のクラスに対して正確であることが保証されるソリューションを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.975118690758126
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We describe the convex semi-infinite dual of the two-layer vector-output ReLU neural network training problem. This semi-infinite dual admits a finite dimensional representation, but its support is over a convex set which is difficult to characterize. In particular, we demonstrate that the non-convex neural network training problem is equivalent to a finite-dimensional convex copositive program. Our work is the first to identify this strong connection between the global optima of neural networks and those of copositive programs. We thus demonstrate how neural networks implicitly attempt to solve copositive programs via semi-nonnegative matrix factorization, and draw key insights from this formulation. We describe the first algorithms for provably finding the global minimum of the vector output neural network training problem, which are polynomial in the number of samples for a fixed data rank, yet exponential in the dimension. However, in the case of convolutional architectures, the computational complexity is exponential in only the filter size and polynomial in all other parameters. We describe the circumstances in which we can find the global optimum of this neural network training problem exactly with soft-thresholded SVD, and provide a copositive relaxation which is guaranteed to be exact for certain classes of problems, and which corresponds with the solution of Stochastic Gradient Descent in practice.
• Abstract（参考訳）: 本稿では2層ベクトル出力ReLUニューラルネットワークトレーニング問題の凸半無限双対について述べる。 この半無限双対は有限次元表現を許すが、その支持は特徴付けが難しい凸集合上のものである。 特に,非凸ニューラルネットワークトレーニング問題は,有限次元凸コ陽性プログラムと等価であることを示す。 私たちの研究は、ニューラルネットワークのグローバルな最適化と、共陽性プログラムの強いつながりを初めて特定しました。 そこで本研究では,ニューラルネットワークが半負の行列因子分解によって共負のプログラムを暗黙的に解こうとしていることを示す。 本稿では,ベクトル出力ニューラルネットワークトレーニング問題の最小値を求めるアルゴリズムについて述べる。これは固定データランクのサンプル数に多項式であるが,次元は指数関数的である。 しかし、畳み込みアーキテクチャの場合、計算複雑性は他の全てのパラメータのフィルタサイズと多項式のみにおいて指数関数的である。 本稿では,このニューラルネットワーク学習問題のグローバル最適化をソフトスレッショルドsvdを用いて正確に把握し,ある種の問題に対して正確であることが保証され,実際に確率的勾配降下の解に対応する共負緩和を提供する。

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