論文の概要: Constrained and Composite Optimization via Adaptive Sampling Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.15411v1
• Date: Thu, 31 Dec 2020 02:50:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-17 17:01:27.591359
• Title: Constrained and Composite Optimization via Adaptive Sampling Methods
• Title（参考訳）: 適応サンプリング法による制約付き複合最適化
• Authors: Yuchen Xie, Raghu Bollapragada, Richard Byrd and Jorge Nocedal
• Abstract要約: 本論文の動機は,制約付き最適化問題を解くための適応サンプリング手法を開発することにある。 本論文で提案する手法は、f が凸(必ずしも微分可能ではない)である合成最適化問題 min f(x) + h(x) にも適用できる近位勾配法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4219044933964944
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The motivation for this paper stems from the desire to develop an adaptive sampling method for solving constrained optimization problems in which the objective function is stochastic and the constraints are deterministic. The method proposed in this paper is a proximal gradient method that can also be applied to the composite optimization problem min f(x) + h(x), where f is stochastic and h is convex (but not necessarily differentiable). Adaptive sampling methods employ a mechanism for gradually improving the quality of the gradient approximation so as to keep computational cost to a minimum. The mechanism commonly employed in unconstrained optimization is no longer reliable in the constrained or composite optimization settings because it is based on pointwise decisions that cannot correctly predict the quality of the proximal gradient step. The method proposed in this paper measures the result of a complete step to determine if the gradient approximation is accurate enough; otherwise a more accurate gradient is generated and a new step is computed. Convergence results are established both for strongly convex and general convex f. Numerical experiments are presented to illustrate the practical behavior of the method.
• Abstract（参考訳）: 本論文の動機は,目的関数が確率的かつ制約が決定論的である制約付き最適化問題を解くための適応的サンプリング法を開発することにある。 本稿では,合成最適化問題min f(x) + h(x)に対しても,f が確率的かつ h が凸(必ずしも微分可能ではない)である場合に適用可能な近位勾配法を提案する。 適応サンプリング法は、計算コストを最小限に抑えるため、勾配近似の品質を徐々に改善するメカニズムを用いる。 制約のない最適化において一般的に用いられるメカニズムは、近位勾配ステップの品質を正確に予測できない点的決定に基づくため、制約付きあるいは複合的な最適化設定ではもはや信頼性が低い。 提案手法は, 勾配近似が十分正確かどうかを判定する完全ステップの結果を測定し, それ以外の場合, より正確な勾配を生成し, 新たなステップを計算する。 強凸と一般凸fの両方について収束結果が確立された。

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