論文の概要: Geometry, Computation, and Optimality in Stochastic Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1909.10455v3
- Date: Fri, 11 Oct 2024 20:10:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-16 13:58:53.816390
- Title: Geometry, Computation, and Optimality in Stochastic Optimization
- Title(参考訳): 確率最適化における幾何学・計算・最適性
- Authors: Chen Cheng, Daniel Levy, John C. Duchi,
- Abstract要約: 問題幾何学の計算および統計的結果とオンライン最適化について検討する。
制約集合と勾配幾何学に焦点をあてて、どの次法と適応次法が最適(minimax)であるかという問題族を特徴づける。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 24.154336772159745
- License:
- Abstract: We study computational and statistical consequences of problem geometry in stochastic and online optimization. By focusing on constraint set and gradient geometry, we characterize the problem families for which stochastic- and adaptive-gradient methods are (minimax) optimal and, conversely, when nonlinear updates -- such as those mirror descent employs -- are necessary for optimal convergence. When the constraint set is quadratically convex, diagonally pre-conditioned stochastic gradient methods are minimax optimal. We provide quantitative converses showing that the ``distance'' of the underlying constraints from quadratic convexity determines the sub-optimality of subgradient methods. These results apply, for example, to any $\ell_p$-ball for $p < 2$, and the computation/accuracy tradeoffs they demonstrate exhibit a striking analogy to those in Gaussian sequence models.
- Abstract(参考訳): 確率的およびオンライン最適化における問題幾何学の計算的および統計的結果について検討する。
制約集合と勾配幾何学に焦点をあてることで、確率的および適応的階調的手法が(最小限)最適であり、逆に鏡面降下のような非線形更新が最適収束に必要である問題族を特徴づける。
制約集合が2次凸であるとき、対角的に事前条件付き確率勾配法は最小限最適である。
二次凸性から基礎となる制約の ``distance''' が下次手法の準最適性を決定することを示す定量的な逆を与える。
これらの結果は、例えば$\ell_p$-ball for $p < 2$ に当てはまり、それらが示す計算/精度のトレードオフはガウス列モデルと顕著な類似性を示している。
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