論文の概要: Border Basis Computation with Gradient-Weighted Norm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.00401v2
• Date: Thu, 14 Jan 2021 05:59:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-13 07:13:03.669875
• Title: Border Basis Computation with Gradient-Weighted Norm
• Title（参考訳）: 勾配重み付きノルムを用いた境界基底計算
• Authors: Hiroshi Kera
• Abstract要約: 退化イデアルの近似境界基底に対する勾配重み付き正規化を提案する。 わずかな修正で、係数正規化を伴うアルゴリズムの解析は、勾配重み付き正規化と共に機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.863264019032882
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Normalization of polynomials plays an essential role in the approximate basis computation of vanishing ideals. In computer algebra, coefficient normalization, which normalizes a polynomial by its coefficient norm, is the most common method. In this study, we propose gradient-weighted normalization for the approximate border basis computation of vanishing ideals, inspired by the recent results in machine learning. The data-dependent nature of gradient-weighted normalization leads to powerful properties such as better stability against perturbation and consistency in the scaling of input points, which cannot be attained by the conventional coefficient normalization. With a slight modification, the analysis of algorithms with coefficient normalization still works with gradient-weighted normalization and the time complexity does not change. We also provide an upper bound on the coefficient norm based on the gradient-weighted norm, which allows us to discuss the approximate border bases with gradient-weighted normalization from the perspective of the coefficient norm.
• Abstract（参考訳）: 多項式の正規化は、消滅するイデアルの近似基底計算において重要な役割を果たす。 コンピュータ代数において、多項式をその係数ノルムで正規化する係数正規化は最も一般的な方法である。 本研究では,機械学習の最近の成果に触発された,消滅するイデアルの近似境界基底計算のための勾配重み付き正規化を提案する。 勾配重み付き正規化のデータ依存的性質は、従来の係数正規化では達成できない入力点のスケーリングにおける摂動に対する安定性や一貫性の向上といった強力な性質をもたらす。 若干の修正を加えれば、係数正規化を伴うアルゴリズムの解析は勾配重み付き正規化で引き続き機能し、時間複雑性は変わらない。 また、勾配重み付きノルムに基づく係数ノルムの上界も提供し、係数ノルムの観点から、勾配重み付き正規化による近似境界ベースを議論することができる。

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