論文の概要: First-Order Methods for Convex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.00935v2
• Date: Wed, 6 Jan 2021 18:34:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-12 05:36:45.402709
• Title: First-Order Methods for Convex Optimization
• Title（参考訳）: 凸最適化のための一階法
• Authors: Pavel Dvurechensky and Mathias Staudigl and Shimrit Shtern
• Abstract要約: 一階法は、計算量が少なくて精度の低い解を提供する可能性がある。 我々は、様々な重要な結果の完全な証明を行い、いくつかの最適化アルゴリズムの統一的な側面を強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.578242050187029
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: First-order methods for solving convex optimization problems have been at the forefront of mathematical optimization in the last 20 years. The rapid development of this important class of algorithms is motivated by the success stories reported in various applications, including most importantly machine learning, signal processing, imaging and control theory. First-order methods have the potential to provide low accuracy solutions at low computational complexity which makes them an attractive set of tools in large-scale optimization problems. In this survey we cover a number of key developments in gradient-based optimization methods. This includes non-Euclidean extensions of the classical proximal gradient method, and its accelerated versions. Additionally we survey recent developments within the class of projection-free methods, and proximal versions of primal-dual schemes. We give complete proofs for various key results, and highlight the unifying aspects of several optimization algorithms.
• Abstract（参考訳）: 凸最適化問題の1次解法は,過去20年間,数学最適化の最前線にあった。 この重要なタイプのアルゴリズムの急速な発展は、機械学習、信号処理、イメージング、制御理論など、さまざまな応用で報告された成功ストーリーによって動機付けられた。 一階法は計算量が少ない場合に低精度の解を提供する可能性があり、大規模な最適化問題において魅力的なツールセットとなる。 本調査では,グラデーションに基づく最適化手法の重要な開発について紹介する。 これには古典的近位勾配法の非ユークリッド拡張とその加速版が含まれる。 さらに, プロジェクションフリー手法のクラス, および原始双対スキームの近近バージョンにおける最近の発展について調査した。 我々は、様々な重要な結果の完全な証明を行い、いくつかの最適化アルゴリズムの統一的な側面を強調する。

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