論文の概要: Consistent Approximations in Composite Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.05250v1
• Date: Thu, 13 Jan 2022 23:57:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-18 00:05:12.124050
• Title: Consistent Approximations in Composite Optimization
• Title（参考訳）: 複合最適化における一貫性近似
• Authors: Johannes O. Royset
• Abstract要約: 我々は最適化問題の一貫した近似のためのフレームワークを開発する。 このフレームワークは幅広い最適化のために開発されている。 プログラム解析法は、拡張非線形プログラミングソリューションを例証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Approximations of optimization problems arise in computational procedures and sensitivity analysis. The resulting effect on solutions can be significant, with even small approximations of components of a problem translating into large errors in the solutions. We specify conditions under which approximations are well behaved in the sense of minimizers, stationary points, and level-sets and this leads to a framework of consistent approximations. The framework is developed for a broad class of composite problems, which are neither convex nor smooth. We demonstrate the framework using examples from stochastic optimization, neural-network based machine learning, distributionally robust optimization, penalty and augmented Lagrangian methods, interior-point methods, homotopy methods, smoothing methods, extended nonlinear programming, difference-of-convex programming, and multi-objective optimization. An enhanced proximal method illustrates the algorithmic possibilities. A quantitative analysis supplements the development by furnishing rates of convergence.
• Abstract（参考訳）: 最適化問題の近似は計算手順と感度解析に現れる。 ソリューションに対する結果として生じる影響は、ソリューション内の大きなエラーに変換する問題のコンポーネントの小さな近似によっても大きい。 我々は、最小化点、定常点、レベルセットといった意味で近似がうまく振る舞う条件を定義し、一貫した近似の枠組みにつながる。 このフレームワークは、凸でも滑らかでもない幅広い複合問題のために開発されている。 本稿では,確率的最適化,ニューラルネットワークに基づく機械学習,分散ロバストな最適化,ペナルティと拡張ラグランジアン法,インテリアポイント法,ホモトピー法,スムースな手法,拡張非線形プログラミング,差分凸プログラミング,多目的最適化などの例を用いて,フレームワークを実証する。 拡張近位法ではアルゴリズムの可能性を示す。 定量的分析は収束率の調整による発展を補う。

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