論文の概要: On a class of geodesically convex optimization problems solved via Euclidean MM methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.11426v1
• Date: Wed, 22 Jun 2022 23:57:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-24 14:10:07.940047
• Title: On a class of geodesically convex optimization problems solved via Euclidean MM methods
• Title（参考訳）: ユークリッドmm法による測地線凸最適化問題のクラスについて
• Authors: Suvrit Sra and Melanie Weber
• Abstract要約: ユークリッド凸化関数の違いは、統計学と機械学習の異なるタイプの問題の違いとして記述できることを示す。 最終的に、より広い範囲、より広い範囲の作業を支援するのです。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.428784381385164
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study geodesically convex (g-convex) problems that can be written as a difference of Euclidean convex functions. This structure arises in several optimization problems in statistics and machine learning, e.g., for matrix scaling, M-estimators for covariances, and Brascamp-Lieb inequalities. Our work offers efficient algorithms that on the one hand exploit g-convexity to ensure global optimality along with guarantees on iteration complexity. On the other hand, the split structure permits us to develop Euclidean Majorization-Minorization algorithms that help us bypass the need to compute expensive Riemannian operations such as exponential maps and parallel transport. We illustrate our results by specializing them to a few concrete optimization problems that have been previously studied in the machine learning literature. Ultimately, we hope our work helps motivate the broader search for mixed Euclidean-Riemannian optimization algorithms.
• Abstract（参考訳）: ユークリッド凸関数の差分として記述できる測地凸(g-凸)問題を考察する。 この構造は統計学や機械学習におけるいくつかの最適化問題、例えば行列のスケーリング、共分散のM推定器、ブラスカンプ・リーブの不等式に現れる。 我々の研究は, g-凸性を利用した効率的なアルゴリズムを提供し, イテレーションの複雑さの保証とともに, グローバルな最適性を保証する。 一方、分割構造は、指数写像や平行移動といった高価なリーマン演算を計算する必要性を回避するのに役立つユークリッド大化-最小化アルゴリズムを開発することができる。 これまで機械学習の文献で研究されてきたいくつかの具体的最適化問題に特化することで,この結果を示す。 最終的に、我々の研究がユークリッドとリーマンの混合最適化アルゴリズムのより広範な探索を動機付けることを願っている。

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