論文の概要: SoS Degree Reduction with Applications to Clustering and Robust Moment Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.01509v1
• Date: Tue, 5 Jan 2021 13:49:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-11 11:41:25.102120
• Title: SoS Degree Reduction with Applications to Clustering and Robust Moment Estimation
• Title（参考訳）: sos度低減とクラスタリングとロバストモーメント推定への応用
• Authors: David Steurer, Stefan Tiegel
• Abstract要約: 我々は,新しい変数を導入することにより,二乗証明の総和の程度を大幅に減少させる汎用フレームワークを開発した。 クラスタリングとロバストモーメント推定という2つの重要な推定問題に対して,2乗和に基づくアルゴリズムを高速化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6042575355093907
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a general framework to significantly reduce the degree of sum-of-squares proofs by introducing new variables. To illustrate the power of this framework, we use it to speed up previous algorithms based on sum-of-squares for two important estimation problems, clustering and robust moment estimation. The resulting algorithms offer the same statistical guarantees as the previous best algorithms but have significantly faster running times. Roughly speaking, given a sample of $n$ points in dimension $d$, our algorithms can exploit order-$\ell$ moments in time $d^{O(\ell)}\cdot n^{O(1)}$, whereas a naive implementation requires time $(d\cdot n)^{O(\ell)}$. Since for the aforementioned applications, the typical sample size is $d^{\Theta(\ell)}$, our framework improves running times from $d^{O(\ell^2)}$ to $d^{O(\ell)}$.
• Abstract（参考訳）: 我々は新しい変数を導入することで2乗証明の総和の度合いを著しく低減する一般的な枠組みを開発する。 このフレームワークのパワーを説明するために、クラスタリングとロバストモーメント推定という2つの重要な推定問題に対する2乗和に基づくアルゴリズムを高速化する。 得られたアルゴリズムは、以前の最高のアルゴリズムと同じ統計的保証を提供するが、実行時間が大幅に速い。 大まかに言えば、次元 $d$ の n$ のサンプルが与えられると、我々のアルゴリズムは、時間 $d^{o(\ell)}\cdot n^{o(1)}$ でorder-\ell$ momentsを活用できるが、単純な実装では $(d\cdot n)^{o(\ell)}$ である。 上記のアプリケーションの場合、典型的なサンプルサイズは $d^{\Theta(\ell)}$ なので、我々のフレームワークは実行時間を $d^{O(\ell^2)}$ から $d^{O(\ell)}$ に改善します。

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